各位看官们,大家好,前几回中咱们说了堆栈的原理,并且举了实际的例子进行解说,这一回咱们说的例
子是:表达式求值。表达式求值和上一回中说的括号匹配一样,都使用了堆栈的原理,大家可以从例子中
看出来,所以我们把它们放在一起。闲话休提,言归正转。让我们一起talk C栗子吧!
看官们,我们在这里说的表达式为包含加,减,乘除的四则运算表达式。例如:1+2*3-4/5就是一个四则运
算表达式。这个表达式中,运算符在数字中间,所以我们叫它中缀表达式,这也是符合我们思维的一种表
现形式,不过,计算机就不理解中缀表达式了,因为它没有办法像我们一样先进行乘除运算,然后再进行
加减运算,所以我们需要把中缀表达式转换成计算机能理解的后缀表达式。“什么是后缀表达式”,这时候
台下有看官在提问了,看官莫急,所谓的后缀表达式就是运算符在数字后面。例如:" 1+2*3-6/3 "这个中缀
表达式可以为" 123*+63/- "这种后缀表达式.
表达式求值有两个大的步骤:
- 中缀表达式转换为后缀表达式。
- 对后缀表达式进行求值。
这两个大的步骤中还有一些小的步骤,接下来我们详细说说这些小步骤。在说之前,我首先说明一个概念:优
先级。优先级代表着先后顺序,举一个日常为生活中的例子:排队买东西的时候,排在队列前面的人,比排在
队列后面人具有优先买东西的权利,我们就可以说:排在队列前面的人买东西的优先级高。优先级在表达式运
算过程中体现为:乘法和除法的优先级比加法和减法的优先级高。也就是我们通常说的先乘除后加减,这个内
容我就不多说了,大家在小学数学中都学过。我们在表达式求值过程中把中缀表达式转换为后缀表达式也与优
先级有关,因为后缀表达式可以去掉运算符的优先级。没有优先级了,计算机就能理解后缀表达式并对其进行
相关的运算。
中缀表达式转换为后缀表达式的步骤如下:
1.从头到尾依次遍历中缀表达式,每次从表达式中读取一个字符;
2.判断步骤1中读取的字符,如果是数字则保存到数组a中,如果是+*等运算符,请看下一个步骤;
3.对存放运算符的栈进行出栈操作,把步骤的2中的运算符和刚才出栈的运算符进行优先级比较;
4.如果步骤2中的运算符优先级高,那么把参与比较的这两个运算符都入栈。否则看下一步;
5.如果步骤2中的运算符优先级低,那么让栈中的运算符继续出栈,并且把出栈的运算符存放数组a中;
6.重复步骤4和步骤5,直到出栈运算符的优先级比步骤2中运算符的优先级高为止;
7.重复步骤1到步骤6.直到遍历完中缀表达式为止;
8.判断栈中是否还有运算符,如果有的话,就把所有运算符出栈,并且把出栈的运算符存放数组a中。
对后缀表达式求值的步骤如下:
1.从头到尾依次遍历后缀表达式,每次从表达式中读取一个字符;
2.判断步骤1中读取的字符,如果是数字则入栈,如果是+*等运算符,请看下一个步骤;
3.对存放数字的栈进行两次出栈操作,依据步骤2中运算符的类型,对出栈的两个数字进行运算;
4.对步骤3中的运算结果进行入栈操作,这样可以把运算结果保存到存放数字的栈中;
5.重复步骤1到步骤4.直到遍历完后缀表达式为止;
6.栈中最后一个元素就是该表达式的运算结果。
看官们,正文中就不写代码了,详细的代码放到了我的资源中,大家可以点击链接下载使用。从代码中可
以看到,我们用了两次栈,一次是在中缀表达式转换成后缀表达式的过程中,栈用来存放运算符。另外一
次是在后缀表达式求值的过程中,栈用来存放参与运算的数字。
各位看官,关于括号匹配的例子咱们就说到这里。欲知后面还有什么例子,且听下回分解。
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