codevs——1048 石子归并 （区间DP）

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空间限制: 128000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

题解

题目描述 Description

有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。

输入描述 Input Description

第一行一个整数n（n<=100）

第二行n个整数w1,w2...wn  (wi <= 100)

输出描述 Output Description

一个整数表示最小合并代价

样例输入 Sample Input

4

4 1 1 4

样例输出 Sample Output

18

数据范围及提示 Data Size & Hint

分类标签 Tags 点此展开

动态规划 区间型DP

代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,s[101],f[101][101];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&s[i]);
         s[i]+=s[i-1];
     }
    memset(f,127,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
     f[i][i]=0;
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
      for(int j=i+1;j<=n;j++)
        for(int k=i;k<j;k++)
         f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
    printf("%d",f[1][n]);
    return 0;
}

思路：

题解

dp[i][j] = min(dp[i][k] +dp[k+1][j]+s[j]-s[i-1]) k属于[i, j];

dp的过程中边界很重要

在输入阶段维护一个sum[i]数组表示前i项的石子的和

dp[i][j]的意思是归并i~j堆石子的最小代价

定义k为i~j中任意一堆石子，遍历k找出最小代价即是dp[i][j];

鄙人认为：

先把每个数的前缀和求出来，这样防止了每次合并的时候都要求这两个数的和，是代码简单。

这样任意一个区间内两数i,j的和就可以表示为：sum[i]-sum[j-1]

倒着每一个区间进行求最优解

注意：

要倒着循环！！！

因为正着循环时，f[1][1]的值为1，f[2][3]的值为极大值，这样他就无法更新其前面的值，也就是说，就算前面的值不是最优解，他也没有值可以更替！这样就无法求出最优解！