#1191 : 小W与网格
描述
给定一个n*m的网格,左上角(1, 1),右下角(n, m)。
小w在(i, j),他会从"上左下右"四个方向中选定两个不同但正交的方向,然后他只能沿着这两个方向走,直到他走出网格。
小w想知道有多少种不同的走法。
两个走法不同当且仅当所经过的格子的集合不同。
输入
输入包含多组数据。
每组数据一行四个整数n, m, i, j。(1 <= i <= n <= 100, 1 <= j <= m <= 100)
输出
对于每组数据,输出一个整数表示方案数,答案对1000000007取模。
样例解释
无论怎么走,要么覆盖一格,要么覆盖两格。
- 样例输入
-
2 1 1 1
- 样例输出
-
2
只要到达了边沿,就可以选择出还是不出。
这道题目用到了杨辉三角(帕斯卡三角),参考
打一张表,在表里边存放到距离(x,y)坐标能走的方案数,可以自己推一下,杨辉三角里边的数和所走产生的方案数一致。
然后利用用for循环遍历 n*m 这张图上所有边沿上的点到 (x,y)的所能走的方案数(通过一个函数实现找到具体点到(x, y)的方案数),并加起来。
2 | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | 1(x,y) | 1 | 1 | 1 |
2 | 1 | 2 | 3 | 4 |
3 | 1 | 3 | 6 | 10 |
4 | 1 | 4 | 10 | 20 |
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int MOD = 1000000007; LL dp[210][210]; LL Search(int x1, int y1, int x2, int y2) { return dp[abs(x1 - x2) + abs(y1 - y2)][abs(x1 - x2)]; } int main() { for(int i = 0; i <= 205; ++i) { dp[i][0] = 1; dp[i][1] = i; } for(int i = 1; i <= 205; ++i) { for(int j = 2; j <= i; ++j) { dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]; dp[i][j] %= MOD; } } int n, m, x, y; LL ans; while(scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &x, &y) != EOF) { ans = 0; if(n == 1 || m == 1) { ans = n + m - 1; } else { for(int i = 1; i <= m; ++i) { ans += Search(1, i, x, y); ans += Search(n, i, x, y); } for(int i = 2; i < n; ++i) { ans += Search(i, 1, x, y); ans += Search(i, m, x, y); } } ans %= MOD; cout << ans << endl; } }
时间: 2024-08-05 00:17:29