二分法的查找图解

最近做了几家笔试题，基本在选择题都考到二分查找法的次数。由于对下标和数组大小的不确定，做错了好几个，今天，希望通过图解来说明一下二分查找的比较次数。

二分查找：给定数组是有序的，给定一个key值。每次查找最中间的值，如果相等，就返回对应下标，如果key大于最中间的值，则在数组的右半边继续查找，如果小于，则在数组左半边查找，。最终有两种结果，一种是找到并返回下标，第二种是没找到。

下面给个例子说明一下：

有一个数组arr[10];

0        1       2        3        4        5       6        7         8        9

定义两个边界下标low和high,定义中间下标mid；

low=0； high=10-1; mid = (low+high)/2;

在进行每一步的比较时，low<=high;

如果我们寻找key为56的值的下标。

第一次我们找到中间下标mid = 4；

0       1        2       3        4        5       6        7        8         9

 low                                mid                                            high

arr[4] = 11,比当前key值小，所以我们在右半边查找，令low = mid + 1；high不变；

我们找到中间下标mid = (5+9)/2 =7；

0       1        2       3        4         5       6        7         8        9

low              mid              high

arr[7] = 33,比当前key值小，所以我们在右半边查找，令low
= mid + 1；high不变；

我们找到中间下标mid = (8+9)/2
=8；

0       1        2       3        4        5        6        7         8        9

              low     high

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 mid

此时key == arr[mid]
== arr[8]；停止查找，返回下标mid；

所以在查找56的时候，比较次数为3次。

下面给出代码

int search(int *arr,int n,int key)

{

　　int low = 0, high = n-1;

　　while(low<=high)

　　{

　　　　mid = (low+high)/2;

　　　　if(arr[mid] == key)

　　　　　　return mid;

　　　　if(arr[mid]<key)

　　　　　　low = mid + 1;

　　　　else

　　　　　　high = mid - 1;

　　}

　　return -1;

}