ZOJ - 3690 Choosing number 矩阵快速幂

题目大意：有n个人排成一行，有m个数字，每个人可以选择1 – m的任一个数字，但有一个限制，如果相邻的两个人选择相同的数字的话，这个数字必须大于k

问有多少种选择方法

解题思路：变化矩阵为(m-k, k, m - k, k - 1),按行的写

设前一个数为j

如果j大于k的话，那么j后面可以跟上任一个数

如果j小于等于k，那么j后面只能跟上不等于k的数

如果有p种情况为前一个数大于k的，q种情况为前一个数小于等于k的，由上面可得，当前这个数大于k的情况有 p * (n -k) + q * (n - k)种,而当前这个数小于等于k的情况有p * k + q * (k - 1)

最后只需要相加即可，还是得注意范围，别溢出了

#include<cstdio>
typedef long long ll;
const int N = 2;
const ll mod = 1e9 + 7;
struct Matrix{
    ll mat[N][N];
}A, B, tmp;
ll n, m, K;

void init() {
    B.mat[0][0] = B.mat[1][1] = 1;
    B.mat[0][1] = B.mat[1][0] = 0;
    A.mat[0][0] = A.mat[1][0] = m - K;
    A.mat[0][1] = K;
    A.mat[1][1] = K - 1;
}

Matrix matMul(Matrix x, Matrix y) {
    for(int i = 0; i < N; i++)
        for(int j = 0; j < N; j++) {
            tmp.mat[i][j] = 0;
            for(int k = 0; k < N; k++)
                tmp.mat[i][j] = (tmp.mat[i][j] + x.mat[i][k] * y.mat[k][j] ) % mod;
        }
    return tmp;
}

void solve() {
    while(n) {
        if(n & 1)
            B = matMul(B,A);
        A = matMul(A,A);
        n >>= 1;
    }
}

int main() {
    while(scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &K) != EOF) {
        if(n == 1) {
            printf("%lld\n", m);
            continue;
        }

        n--;
        init();
        solve();

        ll ans = 0;
        ans = (ans + (m - K) * B.mat[0][0] + K * B.mat[1][0]) % mod;
        ans = (ans + (m - K) * B.mat[0][1] + K * B.mat[1][1]) % mod;
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}