UVa 153 - Permalex

题目：给你一个字符串，判断他是这些字符组成的全排列中按字典序排序的第几位。

分析：组合数学。康托展开，枚举长度求和即可。

首先，考虑非重集，从前向后扫描，每一位找到前面相同本位小于对应值得串个数；

例如：f（cba）= 2*2！+ 1*1！= 5，对应第6个串；

（c**对应a、b开头的比他小，cb*对应ca开头的比他）

然后，考虑重集，对应位置取相同的元素相同，剩余的元素要去掉相同的全排列；

例如：f（cabaa）= （4！/3！+ 4！/2！）+ （0） + （2！/1！）+（0） = 18，对应第19个串；

（c****对应b开头为4！/3！（aaa）、a开头为4！/2！（aa），cab**对应caa开头为2！/1！（a））

注意，这里因为30！超过了long long，使用数组存所有的因数，利用gcd约分就得到int范围内的值了。

说明：还没有到600题╮(╯▽╰)╭。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

int gcd(int a, int b)
{
	return a%b?gcd(b, a%b):b;
}

int main()
{
	int  letter[128];
	int  u[200],d[200];
	char buf[32];
	while (~scanf("%s",buf)) {
		if (!strcmp("#", buf))
			break;
		memset(letter, 0, sizeof(letter));
		for (int i = 0; buf[i]; ++ i)
			letter[buf[i]] ++;

		int len = strlen(buf),count = 1;
		for (int i = 0; i < len; ++ i) {
			int d_count = 0,u_count = 0;
			for (int j = 'a'; j <= 'z'; ++ j)
				for (int k = 2; k <= letter[j]; ++ k)
					d[d_count ++] = k;
			for (int k = 2; k <= len-1-i; ++ k)
				u[u_count ++] = k;

			for (int j = 'a'; j < buf[i]; ++ j) {
				if (letter[j]) {
					int g = 1,value = 1;

					u[u_count] = letter[j];
					for (int p = 0; p <= u_count; ++ p)
					for (int q = 0; q < d_count; ++ q) {
						g = gcd(u[p], d[q]);
						u[p] /= g;
						d[q] /= g;
					}
					for (int p = 0; p <= u_count; ++ p)
						value *= u[p];
					count += value;
				}
			}
			letter[buf[i]] --;
		}

		printf("%10d\n",count);
	}
    return 0;
}