2014百度之星资格赛——Labyrinth

Problem Description

度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫，度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？

Input

输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。

每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。

每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。

Sample Input

2
3 4
1 -1 1 0
2 -2 4 2
3 5 1 -90
2 2
1 1
1 1

Sample Output

Case #1:
18
Case #2:
4

Source

2014年百度之星程序设计大赛
- 资格赛

AC代码：

动态规划；对每一列进行阶段划分，然后对每一列的每一行求解最大值，依次更新；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int main(int argc,char *argv[])
{
	int t,n,m;
	int k;
	scanf("%d",&t);
	for(k=1;k<=t;k++)
	{
		int i,j;
		int map[105][105];
		int dp[105][105];
		int arr[105];
		memset(map,0,sizeof(map));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		scanf("%d%d",&m,&n);
		for(i=1;i<=m;i++)
			for(j=1;j<=n;j++)
				scanf("%d",&map[i][j]);
		dp[1][1]=map[1][1];
		for(i=2;i<=m;i++)
			dp[i][1]=dp[i-1][1]+map[i][1];
		for(j=2;j<=n;j++)
		{
			for(i=1;i<=m;i++)
				dp[i][j]=dp[i][j-1]+map[i][j];
			arr[1]=dp[1][j];
			for(int row=2;row<=m;row++)//update each row up to down
				arr[row]=max(dp[row][j],map[row][j]+arr[row-1]);
			for(int row=m-1;row>=1;row--)//update each row down to up
				dp[row][j]=max(dp[row][j],dp[row+1][j]+map[row][j]);
			for(int row=1;row<=m;row++)//get max value of each row
				dp[row][j]=max(dp[row][j],arr[row]);
		}
		printf("Case #%d:\n",k);
		printf("%d\n",dp[1][n]);
	}

	return 0;
}

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