题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入输出格式
输入格式：
输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
输出格式：
输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。
输入输出样例
输入样例#1：
1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0
输出样例#1：
2200
说明
NOIP 2006 提高组 第二题
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int v0[32001],w0[32001];
int v1[32001],w1[32001];
int v2[32001],w2[32001];
int f[32001];
int N,M,c,v,p,q;
int main()
{
scanf("%d%d",&N,&M);
N/=10;
for(int i=1;i<=M;++i)
{
scanf("%d%d%d",&v,&p,&q);
v=v/10;
if(q)//如果是附件
{
if(v1[q])/*如果该主件已经有一个附件了 */
{v2[q]=v;w2[q]=p*v;}
else//该主件还没有附件
{v1[q]=v;w1[q]=p*v;}
}
else//如果是主件
{v0[i]=v;w0[i]=v*p;}
}
for(int i=1;i<=M;++i)
{
for(int j=N;j>=v0[i];--j)
{
f[j]=max(f[j],f[j-v0[i]]+w0[i]);
if(j-v0[i]-v1[i]>=0)
f[j]=max(f[j],f[j-v0[i]-v1[i]]+w0[i]+w1[i]);
if(j-v0[i]-v2[i]>=0)
f[j]=max(f[j],f[j-v0[i]-v2[i]]+w0[i]+w2[i]);
if(j-v0[i]-v1[i]-v2[i]>=0)
f[j]=max(f[j],f[j-v0[i]-v1[i]-v2[i]]+w0[i]+w1[i]+w2[i]);
}
}
printf("%d",f[N]*10);
return 0;
}
几个挺好的处理细节：1.既然附件最多不会超过两个，那就多设几个数组，作为存储附件信息的容器，附件数组的序号和主件相同，由于如果该主件没有附件那么其对应附件数组的值就是0，所以也一个一个做也不会有什么影响
2.边做边存的方式
3.直接用w[]数组来记录v*p的值，很方便
Tip:转移方程要用一维而不能用二维，二维的背包会冲掉一些神奇的数字。也就是说，在做背包问题时要注意一维和二维在某些时候会有区别，尤其是情况比较多的时候。