白书 5.4.3 果园的里的树

果园里的树排列成矩阵。他们的x和y的坐标均是1~99的整数。输入若干个三角形，依次统计每个三角形内部和边界上共有多少棵树。

输入：

1.5  1.5       1.5  6.8      6.8  1.5

10.7  6.9     8.5  1.5      14.5  1.5

此题用三角形有向面积来解，求有向面积2倍的函数为：

double area(double x0,double y0,double x1,double y1,double x2,double,y2)
{
    return x0*y1+x2*y0+x1*y2-x0*y2-x1*y0-x2*y1;
}

若求其面积，即没有方向的：则为fabs(S)/2;

可以用行列式来记住这个式子：

　　|x0  y0  1|

2S=|x1  y1  1|=x0*y1+x2*y0+x1*y2-x2*y1-x0*y2-x1*y0;          // 这个以前还不太明白 现在懂了

　　|x2  y2  1|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//应该就是叉积 不过经过化简后更好记了 为点排列为逆时针方向

若三角形三个点按逆时针排列，则有向面积为正，否则为负。

对一个三角形ABC和平面上任意一点O：都有            Sabc=Soab+Sobc+Soca;       // 关键技巧在此

判断点p是否在三角形内部或者是边界上的方法是：O点分出的三个三角形按oab，obc，oca的顺序得到的结果与原来的大三角形Sabc的同号或为0。

代码为：

#include<iostream>
using namespace std;
double area(double x0,double y0,double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    return x0*y1+x2*y0+x1*y2-x0*y2-x1*y0-x2*y1;
}
int main()
{
    double x0,y0,x1,y1,x2,y2,m,n;
    while(cin >> x0 >> y0 >> x1 >> y1 >> x2 >> y2)
    {
        int count = 0;
        int i,j;
        double s0,s1,s2,s3;
        for(i=1;i<100;i++)
         for(j=1;j<100;j++)
         {
             m=i*1.0;
             n=j*1.0;
             s0=area(x0,y0,x1,y1,x2,y2);
             s1=area(m,n,x0,y0,x1,y1);
             s2=area(m,n,x1,y1,x2,y2);
             s3=area(m,n,x2,y2,x0,y0);　　　　　　　 if(s0 == s1 + s2 + s3)　　　　　　　　　　count++;

         }
         cout << count << endl;
    }

    return 0;
}

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