商映射

XY是拓扑空间,f: X称为商映射,如果f满足:

1. 连续

2. 满的

3. 对于Y中的子集B,如果f¯(B)在X中是开集,那么B也是Y的开集

命题1 连续满的映射f:X-->Y,如果还是闭映射或者开映射,那么它是商映射.

命题2 如果X紧致,Y是hausdorff空间,则连续满映射f:X-->Y是商映射

命题3 商映射的复合还是商映射(粘合可交换次序)

命题4 f:X-->Y 是商映射,g:Y-->Z 是一映射,那么 g连续 <==> gºf 连续

命题5 f:X-->Y 是商映射,X在f下的等价类集合 同胚于 Y

时间: 2024-11-05 20:43:55

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