hdu3709(求区间内平衡数的个数)数位dp

题意：题中平衡数的定义： 以一个位置作为平衡轴，然后左右其他数字本身大小作为重量，到平衡轴的距离作为全职，实现左右平衡（即杠杆原理平衡）。然后为区间[x,y]内平衡数的个数。 (0 ≤ x ≤ y ≤ 10¹⁸)

解法:数位dp。如果一个数的平衡数，那么它的平衡轴位置是确定的。原来一直尝试数位dp在dfs时候列举平衡轴的位置，后来才意识到可以提前枚举平衡轴位置，然后再dfs，这样比较好写。dp[mid][pre][wei];表示对称轴是mid，计算第pre个位置以后需要力矩大小wei的数的个数。

ps：这个题关键是跟着适牛学了点东西，首先原来自己写了一个now的无用的东西一维记录前一个数字是啥（受前边题目影响，习惯性思维），但是后来发现明显没用。虽然提交A掉了，但是我又尝试去掉那一维试了一下，发现wa了，半天也没发现错哪了，后来适牛提醒说有可能是数组越界了。最后才发现真相：由于原来多了一维，为数组越界提供了可靠的空间，这也是为什去掉之后才会wa的原因。开大了点wei的那一维就又AC了。还从适牛那里学到：由于mid确定后，dp是不变的，所以只需要memset一次就够了，加上wei>=(len*(len+1)/2*9)+2的剪枝后，做到了0ms。

代码：

/******************************************************
* author:xiefubao
*******************************************************/
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <string.h>
//freopen ("in.txt" , "r" , stdin);
using namespace std;

#define eps 1e-8
const double pi=acos(-1.0);
typedef long long LL;
const int Max=10100;
const int INF=1000000007;
LL dp[20][20][410];
int num[20];
LL l,r;
int len=0;
LL dfs(int mid,int pre,int wei,bool limit)
{
    if(wei<0||wei>=(len*(len+1)/2*9)+2)
        return 0;
    if(pre==0)
        return wei==0;
    if(!limit&&dp[mid][pre][wei]!=-1)
        return dp[mid][pre][wei];
    int en=limit ? num[pre-1]:9;
    LL ans=0;
    for(int i=0; i<=en; i++)
    {
        if(pre-1==mid&&i==0&&wei==0) continue;
        ans+=dfs(mid,pre-1,wei+(pre-1-mid)*i,limit&&(i==en));
    }
    return (!limit) ? dp[mid][pre][wei]=ans : ans;
}
LL solve(LL n)
{
    if(n<0)
        return 0;
    int p=0;
    while(n)
    {
        num[p++]=n%10;
        n/=10;
    }
    len=p/2;
    LL ans=0;
    for(int mid=p-1; mid>=0; mid--)
    {
        for(int i=0; i<=num[p-1]; i++)
        {
          if(i==0&&mid==p-1) continue;
            ans+=dfs(mid,p-1,(p-1-mid)*i,i==num[p-1]);
        }
    }
    return ans+1;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    while(t--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&l,&r);
        cout<<solve(r)-solve(l-1)<<‘\n‘;
    }
    return 0;
}

hdu3709(求区间内平衡数的个数)数位dp