hdu 新生晚会

Problem Description

开学了，杭电又迎来了好多新生。ACMer想为新生准备一个节目。来报名要表演节目的人很多，多达N个，但是只需要从这N个人中选M个就够了，一共有多少种选择方法？

Input

数据的第一行包括一个正整数T，接下来有T组数据，每组数据占一行。
每组数据包含两个整数N（来报名的人数,1<=N<=30），M（节目需要的人数0<=M<=30）

Output

每组数据输出一个整数，每个输出占一行

Sample Input

5
3 2
5 3
4 4
3 6
8 0

Sample Output

3
10
1
0
1

刚开始的思路

二项式系数C(n, k)满足下面的要求：

C(n, 0) = C(n, n) = 1 for all n > 0;
C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k) for all 0 < k < n.

题目要求根据给定的n和k(0 ≤ k ≤ n < 2³¹, n > 0)计算C(n,k)，典型的递归问题。

但是如果采用递归，当n的值比较大的时候，会堆栈益处。而上面的表达式应该有相应的公式。如果采用公式计算就会变的简单了。

但是总是WA，最后发现是超出范围!!!

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <iostream>
 3 using namespace std;
 4 int zuhe(int n,int k)
 5 {
 6     int *result = new int[n];
 7     for(int i=1;i<=n;i++)
 8     {
 9         result[i] = 1;
10         for(int j=i-1;j>=1;j--)
11         {
12             result[j] = result[j-1]+result[j];
13         }
14         result[0] = 1;
15     }
16     return result[k];
17 }
18 int main()
19 {
20     int t;
21     scanf("%d",&t);
22     while(t--)
23     {
24         int a,b;
25         scanf("%d%d",&a,&b);
26         if(b>a)
27         {
28             printf("0\n");
29             continue;
30         }
31         printf("%d\n",zuhe(a,b));
32     }
33     return 0;
34 }

可以这样：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int c[31][31];
 4 int main()
 5 {
 6     int i,j;
 7     for(i=1;i<31;i++)
 8     {c[i][0]=1;c[i][1]=i;}
 9     for(i=2;i<31;i++)
10         for(j=2;j<=i;j++)
11           c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
12     int t,n,m;
13     while(scanf("%d",&t)!=EOF)
14     {
15         while(t--)
16         {
17             scanf("%d%d",&n,&m);
18             printf("%d\n",c[n][m]);
19         }
20     }
21     return 0;
22 }

之后通过了解：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 using namespace std;
 4 int main(void)
 5 {
 6    int m,n,t;
 7    long long sum;
 8    cin>>t;
 9    while(t--)
10    {
11        cin>>n>>m;
12          sum=1;
13      for(int i=1;i<=m;i++)
14      {
15          sum*=n--;
16          sum/=i;
17      }
18      printf("%lld\n",sum);
19    }
20    return 0;
21 }