一维树状数组很容易扩展到二维，在二维情况下:数组A[][]的树状数组定义为：
C[x][y] = ∑ a[i][j], 其中，
x-lowbit(x) + 1 <= i <= x,
y-lowbit(y) + 1 <= j <= y.
在二维情况下，如果修改了A[i][j]=delta,则对应的二维树状数组更新函数为：
因为c[x][y]是以下节点的子节点：
c[x][y+lowbit(y)],c[x][y+2*lowbit(y)],c[x][y+3*lowbit(y)].... c[x][y+lengthy]
c[2*x][y+lowbit(y)],c[2*x][y+2*lowbit(y)].....
private void Modify(int i, int j, int delta)
{
A[i][j]+=delta;
for(int x = i; x< A.length; x += lowbit(x))
for(int y = j; y <A[i].length; y += lowbit(y)){
C[x][y] += delta;
}
}
求子矩阵元素之和∑ a[i][j](前i行和前j列)的函数为
int Sum(int i, int j){
int result = 0;
for(int x = i; x > 0; x -= lowbit(x)) {
for(int y = j; y > 0; y -= lowbit(y)) {
result += C[x][y];
}
}
return result;
}
[1...x][1...y]=
[x-low(x)...x][y-low[y]...y]+[x-low(x)...x][y-low(y)-low[y-low(y)]...y-low(y)]......
这题是比较经典的二维树状数组，题意是给你个矩阵里面开始全是0，然后给你两种指令：1：‘C x1,y1,x2,y2’就是将左上角为x1,y1,右下角为x2,y2,的这个矩阵内的数字全部翻转，0变1,1变0,；
2:‘Q x1 y1‘,输出a[x1][y1]的值
如果需要对(x1,y1)(x2,y2)区域，即黄色框出的区域，进行翻转的话，只需要对上图中四个绿色的点进行加1操作即可。这样以后求任意一点的当前状态，通过求sum[(1,1)...(x,y)]%2即可，比如下图求点6(x,y)的当前状态：
当然这样做的前提是所有状态只有0和1，通过求sum的方法并不能求出任意一点翻转了多少次，比如上图中绿色点7右边的点5，计算改点的sum的时候，虽然由于点4和点7都进行加1操作，得出5翻转两次的结论，实际上一次也没有。
最后由于存在求和操作，因此对这里的数组进行树状数组化处理，以使得求和变得快速。同时由于使用树状数组，因此更新值的时候，需要把父节点的值也要更新
#include<cstdio>
#include<cstring>
int ss[1001][1001],n;
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void modify(int x1,int x2)
{
int i,j;
for(i=x1;i<=n;i+=lowbit(i))
for(j=x2;j<=n;j+=lowbit(j))
ss[i][j]+=1;
}
int sum(int x,int y)
{
int res=0,i,j;
for(i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
for(j=y;j>=1;j-=lowbit(j))
res+=ss[i][j];
return res;
}
int main()
{
int t,time,i,j,x1,x2,y1,y2,res;
char ch;
scanf("%d",&t);
for(i=1;i<=t;i++)
{
memset(ss,0,sizeof(ss));
scanf("%d%d",&n,&time);
for(j=1;j<=time;j++)
{
getchar();
ch=getchar();
if(ch==‘C‘)
{
scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
modify(x1,y1);
modify(x1,y2+1);
modify(x2+1,y1);
modify(x2+1,y2+1);
}
else if(ch==‘Q‘)
{
scanf("%d%d",&x1,&y1);
res=sum(x1,y1);
printf("%d\n",res%2);
}
}
printf("\n");
}
return 1;
}