给定图,求把至少把图拆成几个集合能够使集合内的点没有直接或间接关系。
首先由题意可得图中可能含环,而环里面的点肯定是要拆开的。
缩点建图得DAG图,可以想象一下。。把图从入度为零的点向下展开,位于同一层的点放在一个集合是没有关系的,
那么题目所求的问题就转化成求图中最长路的问题了。
这个题的实质和 这题 其实是一模一样的。。
#include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> #include <map> #define inf 0x3f3f3f3f #define eps 1e-6 #define ll __int64 #define M 100010//图中点数 using namespace std; int sta[M],top; //Tarjan 算法中的栈 bool vis[M]; //检查是否在栈中 int dfn[M]; //深度优先搜索访问次序 int low[M]; //能追溯到的最早的次序 int ccnt; //有向图强连通分量个数 int id; //索引号 vector<int> e[M]; //邻接表表示 vector<int> part[M]; //获得强连通分量结果 int inpart[M]; //记录每个点在第几号强连通分量里 int degree[M]; //记录每个强连通分量的度 vector<int> edge[M];//缩点后建图 int ans,n,m,dp[M],in[M],point[M]; void tarjan(int x) { int i,j; dfn[x]=low[x]=id++; vis[x]=1; sta[++top]=x; for(i=0;i<e[x].size();i++) { j=e[x][i]; if(dfn[j]==-1) { tarjan(j); low[x]=min(low[x],low[j]); } else if(vis[j]) low[x]=min(low[x],dfn[j]); } if(dfn[x]==low[x]) { do { j=sta[top--]; vis[j]=0; part[ccnt].push_back(j); inpart[j]=ccnt; point[ccnt]++; }while(j!=x); ccnt++; } } void solve(int n) { memset(sta,-1,sizeof sta); memset(vis,0,sizeof vis); memset(dfn,-1,sizeof dfn); memset(low,-1,sizeof low); memset(point,0,sizeof point); top=ccnt=id=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(dfn[i]==-1) tarjan(i); } int dfs(int x) { if(dp[x]) return dp[x]; dp[x]=point[x]; int i; for(i=0;i<edge[x].size();i++) { int tmp=edge[x][i]; dp[x]=max(dp[x],point[x]+dfs(tmp)); } return dp[x]; } int main() { int n,m,i,j,a,b; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { for(i=0;i<=n;i++) { part[i].clear(); e[i].clear(); edge[i].clear(); } while(m--) { scanf("%d%d",&a,&b); e[a].push_back(b); } solve(n); memset(in,0,sizeof in); for(i=1;i<=n;i++)//枚举原图中的边 { for(j=0;j<e[i].size();j++) { int a=inpart[i]; int b=inpart[e[i][j]];// if(a!=b) { in[b]++; edge[a].push_back(b); } } } ans=0; memset(dp,0,sizeof dp); for(i=0;i<ccnt;i++)//缩点后的图上是从0到ccnt编号的 { if(!in[i]) ans=max(ans,dfs(i)); } printf("%d\n",ans); } return 0; }
zoj3795 Grouping --- 强连通,求最长路
时间: 2024-10-29 01:06:09