题意：有一个n*m的矩阵，每个格子中有一个数字，或为0，或为1。有个人要从（1，1）到达（n，m），要求所走过的格子中的数字按先后顺序串起来后，用二进制的判断大小方法，让这个数字最小。前缀0不需要输出！！
思路：主要考虑的是BFS解决。
如果grid[1，1]=1，那么这个二进制的位数也就定下来了，是n+m-1，很好解决，每个格子就只能往下或者往右，否则长度一定超过n+m+1，必定不是最优。
如果grid[1，1]=0，那么可能会出现绕了一个S型到终点的结果为0而已。所以不能用老办法，要先预处理一下。处理方式是，用BFS将所有grid[1，1]可达的0点标记出来，找出其中距离终点最近的那些0点（可能多个），如果他们的下和右边的点为1，这些点都进队，再用上边方式BFS即可求得答案（上面只是1个起点，这边有多个起点，不影响正确性）。
答案在哪？其实在BFS时每一层只能是0点或者是1点，为什么呢？如果有0点的话，还需要选择1点的吗？别忘了二进制的位数是固定了，选0肯定比选1要好，则在没有0的情况下再选1的。 在遍历时按层遍历，遍历到的点先分到两个集合A0和B1中，择所需即可，所以在遍历第i层时第i位的答案也就决定了。这是剪枝！
注意考虑只有1个点，2个点和S形等各种情况。
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #define INF 0x7f7f7f7f
3 #define pii pair<int,int>
4 #define LL unsigned long long
5 using namespace std;
6 const int N=1005;
7 int n, m;
8 char grid[N][N];
9 vector<int> ans;
10 int inq[N][N];
11
12 void BFS(deque<pii> &que)
13 {
14 ans.push_back(1);
15 while(!que.empty())
16 {
17 deque<pii> que0, que1; //两种到达的方式，只取其一
18 int siz=que.size();
19 for(int i=0; i<siz; i++) //被更新的都是同一源头的。
20 {
21 int a=que.front().first;
22 int b=que.front().second;
23 que.pop_front();
24
25 if( a+1<=n && !inq[a+1][b] ) //下:要么你无路径可达，要么我比你小，我才更新你
26 {
27 if(grid[a+1][b]==‘0‘) que0.push_back(make_pair(a+1,b));
28 else que1.push_back(make_pair(a+1,b));
29 }
30 if( b+1<=m && !inq[a][b+1] ) //右
31 {
32 if(grid[a][b+1]==‘0‘) que0.push_back(make_pair(a,b+1));
33 else que1.push_back(make_pair(a,b+1));
34 }
35 inq[a+1][b]=inq[a][b+1]=1;
36 }
37
38 if(!que0.empty()) ans.push_back(0);
39 else ans.push_back(1);
40
41 if(!que0.empty()) que.insert(que.end(), que0.begin(), que0.end() );
42 else que.insert(que.end(), que1.begin(), que1.end() );
43 }
44 }
45
46
47 int cal()
48 {
49 memset(inq, 0, sizeof(inq));
50
51 deque<pii> que;que.push_back( make_pair(1,1));
52 if(grid[1][1]==‘0‘) //若起点为0，找到所有离终点最近的前缀0
53 {
54 inq[1][1]=1;
55 while(!que.empty())
56 {
57 int siz=que.size();
58 for(int i=0; i<siz; i++) //按层来BFS，按层记录最优答案
59 {
60 int a=que.front().first;
61 int b=que.front().second;
62 que.pop_front();
63
64 if(a+1<=n && !inq[a+1][b] && grid[a+1][b]==‘0‘) que.push_back(make_pair(a+1,b));
65 if(a-1>0 && !inq[a-1][b] && grid[a-1][b]==‘0‘) que.push_back(make_pair(a-1,b));
66
67 if(b+1<=m && !inq[a][b+1] && grid[a][b+1]==‘0‘) que.push_back(make_pair(a,b+1));
68 if(b-1>0 && !inq[a][b-1] && grid[a][b-1]==‘0‘) que.push_back(make_pair(a,b-1));
69
70 inq[a+1][b]=inq[a-1][b]=inq[a][b+1]=inq[a][b-1]=1; //防止重复进队
71 }
72 }
73 int min_dis=INF;
74 for(int i=1; i<=n; i++) //求最近的0距离终点的最小距离
75 {
76 for(int j=1; j<=m; j++)
77 {
78 if(inq[i][j]&&grid[i][j]==‘0‘)
79 min_dis=min(min_dis, n+m-j-i);
80 }
81 }
82 if(grid[n][m]==‘0‘ && min_dis==0) return 0; //有0路可达终点
83 for(int i=1; i<=n; i++) //扫出距离为min_dis的所有0点
84 for(int j=1; j<=m; j++)
85 if(inq[i][j] && grid[i][j]==‘0‘ && min_dis==n+m-j-i && n+m-i-j!=0 )
86 que.push_back(make_pair(i,j));
87
88 memset(inq,0,sizeof(inq));
89 int siz=que.size();
90 for(int i=0; i<siz; i++) //将所有0点的下和右为1的点进队
91 {
92 int a=que.front().first;
93 int b=que.front().second;
94 que.pop_front();
95 if(a+1<=n&&!inq[a+1][b]&&grid[a+1][b]==‘1‘) que.push_back(make_pair(a+1,b));
96 if(b+1<=m&&!inq[a][b+1]&&grid[a][b+1]==‘1‘) que.push_back(make_pair(a,b+1));
97 inq[a+1][b]=inq[a][b+1]=1;
98 }
99 }
100 BFS(que);
101 return ans.size();
102 }
103
104 int main()
105 {
106 freopen("input.txt", "r", stdin);
107 int t, a, b;
108 char c;
109 cin>>t;
110 while(t--)
111 {
112 ans.clear();
113 scanf("%d %d",&n,&m);
114
115 for(int i=1; i<=n; i++) //输入要注意
116 for(int j=1; j<=m; j++)
117 {
118 c=getchar();
119 if(c==‘0‘||c==‘1‘ ) grid[i][j]=c;
120 else j--;
121 }
122 int s=cal();
123 if(s==0) printf("0");
124 else for(int i=0; i+1<ans.size(); i++) printf("%d",ans[i]);//最后一个数字多余
125 printf("\n");
126 }
127 return 0;
128 }
AC代码
时间： 2024-11-08 00:54:55