棋盘游戏

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Problem Description

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。

所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？

Input

输入包含多组数据，

第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。

Output

对输入的每组数据，按照如下格式输出：

Board T have C important blanks for L chessmen.

Sample Input

3 3 4
1 2
1 3
2 1
2 2
3 3 4
1 2
1 3
2 1
3 2

Sample Output

Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.
Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

Author

Gardon

Source

杭电ACM集训队训练赛（VI）

解题思路：根据图论知识可以知道，最小覆盖点等于最大匹配数，我们可以把x,y看成两个独立的集合，然后建图二分匹配，求出最大匹配数。

即能放几个车就是最大匹配书=最小覆盖点。求重要点的话：

我们可以假设这个点是重要点，可以先把这个点去掉，跑一遍2分匹配。看结果对最小覆盖点有没有影响，有影响，则这个点是重要点。

附代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int mat[105][105];
int vis[105];
int pre[105];
int find(int x)  //2分匹配
{
	int i;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		if(!vis[i] &&mat[x][i])
		{
			vis[i]=1;
			if(pre[i]==-1 ||find(pre[i]))
			{
				pre[i]=x;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int solve()
{
	int ans=0,i;
	memset(pre,-1,sizeof(pre));  //每次跑2分匹配记得初始化。
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		if(find(i))
			ans++;
	}
	return ans;
}
int main()
{
    int i,k,x,y,j;
	int c=0;
	while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
	{
		memset(mat,0,sizeof(mat));
		memset(pre,-1,sizeof(pre));
		for(i=1;i<=k;i++)
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			mat[x][y]=true;
		}
		int sum=solve();  //  先跑个2分匹配求出最小覆盖点。
		int res=0;   //重要点
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=1;j<=m;j++)
			{
				if(mat[i][j])
				{
					mat[i][j]=0;  //先去掉这个点，
					if(solve()!=sum) //跑完2分匹配如果不等于最小覆盖点，说明有影响，则是重要点
						res++;  //重要点加一。
					mat[i][j]=1;  //还原这个点。
				}
			}
			printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",++c,res,sum);
	}
	return 0;
}