JDFZ 1112 高三楼 数的划分

题意:链接

方法:数的划分

解析:

我终于A了这道题了！！

百年老坑！！！！！！

首先我承认这个玩意暴力我都不会写。

或者暴力复杂度爆炸。

看上面这个图，这是个7*7的矩阵

显然他可以由2,2,3来表示(RT);

但是这里它划分出来的三个矩阵的表示方法必须是独有的。

什么是独有的呢？以边长为4的矩阵演示一下。

显然有两种填充方案。如下图。

但是第一种填充方案显然是由两个边长为2的矩阵构成的，不是他独有的方案。

第二种填充方案便是它独有的填充方案，因为在这种填充方案中。找不到一个大小为i(i

因为如果可以找到一个大小为i(i

现在我们的目的就是求大小为n的矩阵的独有方案的个数。

经过漫长的画图过程=-=

发现只有如下的方案为独有的方案，并且长度为n的矩阵(n>=2)只有一个独有方案。

至于证明….

（大胆猜想！小心假设！从不证明！

于是这题就变水了，既然任意长度n的矩阵(n>=2)都只有一个独有方案。

所以这道题就变成了求将n划分成一堆大于等于2的数的方案数+1(这个1是它的独有方案)。

直接O(n^2)预处理划分方案数即可。

另外，惯性坑！

取余数是1e8+7不是1e9+7！！！！！！！！

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 2010
#define MOD 100000007
using namespace std;
typedef long long ll;
int t,n;
int f[2010][2010];
void init()
{
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            if(f[i-j][j])f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-j][j])%MOD;
            else f[i][j]=f[i-1][j-1];
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(n==1){puts("0");continue;}
        if(n==2){puts("1");continue;}
        if(n==3){puts("1");continue;}
        int ans=0;
        for(int i=2;i<=n/2;i++)
        {
            ans=(ans+f[n-i][i])%MOD;
        }
        printf("%d\n",ans+1);
    }
} 

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