题意:A,B两个人比赛,名次有三种情况(并列第一,AB,BA)。输入n,求n个人比赛时最后名次的可能数。
析:本来以为是数学题,排列组合,后来怎么想也不对。原来这是一个递推。。。
设n个人时答案为f(n)假设第一名有i(0< i <= n)个人,也就是有C(n, i)种,还剩下f(n-i)种可能,然后就so easy了。
f(n) = ΣC(n, i)f(n-i)。
代码如下:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #define mod %10056 using namespace std; const int maxn = 1001; int c[maxn+5][maxn+5], f[maxn+5]; void init(){ for(int i = 0; i < maxn; i++) c[i][i] = 1, c[i][0] = 1; for(int i = 1; i < 1001; i++) for(int j = 1; j <= i; j++) c[i][j] = (c[i-1][j-1] + c[i-1][j]) mod; } void solve(){ f[0] = 1, f[1] = 1, f[2] = 3; for(int i = 3; i < 1001; i++) for(int j = 1; j <= i; j++){ int k = (c[i][j]*f[i-j]) mod; f[i] = (k+f[i]) mod; } } int main(){ memset(c, 0, sizeof(c)); memset(f, 0, sizeof(f)); init(); solve(); int n, T, cases = 0; cin >> T; while(T--){ scanf("%d", &n); printf("Case %d: %d\n", ++cases, f[n]); } return 0; }
时间: 2024-10-10 18:00:37