timus.1353. Milliard Vasya's Function 动态规划

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题目大意：

输入一个1到81（9*9）的数字s，求在1到10⁹有多少个数字的数位和等于s。

解题思路：

我们很容易知道一位数字等于s的个数。要使一个i位的数字数位和等于s，可以通过一个i-1位的数字后面加上0~9（如果s<9就是0~s）。于是很容易得出方程

dp[i][j]=dp[i-1][j-0]+dp[i-2][j-1]+……+dp[i-9][j-9];其中i表示i位的数字，j表示s。dp[i][j]表示一个i位数字数位和为j的方案数。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int s,dp[10][90];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<10;i++){
        dp[1][i]=1;
    }
    for(int j=1;j<82;j++){
        for(int i=2;i<=9;i++){
            for(int k=0;k<=9&&k<j;k++){
                dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];
            }
        }
    }
    while(~scanf("%d",&s)){
        long long ans=0;
        for(int i=1;i<=9;i++){
            ans+=dp[i][s];
        }
        if(s==1){
            cout<<ans+1<<endl;
        }
        else{
            cout<<ans<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

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