题目描述
给定一个数组a[0,...,n-1],求其最大子数组(长度>=1)和
输入描述
第一行一个整数n(1<=n<=5000)，然后依次输入n个整数（每个整数范围[-5000, 5000]）
输出描述
输出一个整数表示最大子数组和
样例输入
5 1 -1 1 1 -1
样例输出
2
思路;因为这道题让我们求和，那我们设置个count用于计算到目前为止的和的值，如果＞0继续，若＜0，则应当抛弃，否则，会影响以后的值；
1 #include <iostream>
2 #include <vector>
3 using namespace std;
4
5 int max_sum(const vector<int> &array);
6
7 int main(){
8 int n;
9 cin>>n;
10 if(n<0||n>5000) return false;
11 vector<int>array(n);
12 for(int i=0;i<n;i++){
13 cin>>array[i];
14 if(array[i]<-5000||array[i]>5000) return false;
15 }
16 cout<<max_sum(array)<<endl;
17 return 0;
18 }
19
20 int max_sum(const vector<int> &array){
21 int sum=0;
22 int count=0;
23 for(int i=0;i<array.size();i++){
24 count+=array[i]; //将所输入的数组元素赋值给count计数
25 if(count>sum) //若此时count>sum则将count赋值给sum
26 sum=count;
27 if(count<0)
28 count=0; //若和为0，则将此时count置0；
29 }
30 return sum;
31 }
解决这道题方法还有很多的方法
法1：暴力枚举法
此种方法最简单，
记sum[i..j]为数组中第i个元素到第j个元素的和（其中0<=i<j<=n-1），通过遍历所有的组合之和，就能找到最大的一个和了。
伪代码如下：
int maxSubArray(int *A,int n) {
int maxium = -1; //保存最大子数组之和
for i=0 to n-1 do
sum = 0; //sum记录第i到j的元素之和
for j=i to n-1 do
sum += A[j];
if sum>maxium do //更新最大值
maxium = sum;
return maxium;
}
此种方法的时间复杂度为O(n2)，显然不是一种很好的办法。
方法二：分支界定
这里再介绍一种更高效的算法，时间复杂度为O(nlogn)。这是个分治的思想，解决复杂问题我们经常使用的一种思维方法——分而治之。
而对于此题，我们把数组A[1..n]分成两个相等大小的块：A[1..n/2]和A[n/2+1..n]，最大的子数组只可能出现在三种情况：
A[1..n]的最大子数组和A[1..n/2]最大子数组相同；
A[1..n]的最大子数组和A[n/2+1..n]最大子数组相同；
A[1..n]的最大子数组跨过A[1..n/2]和A[n/2+1..n]
前两种情况的求法和整体的求法是一样的，因此递归求得。
第三种，我们可以采取的方法也比较简单，沿着第n/2向左搜索，直到左边界，找到最大的和maxleft，以及沿着第n/2+1向右搜索找到最大和maxright，那么总的最大和就是maxleft+maxright。
而数组A的最大子数组和就是这三种情况中最大的一个。
伪代码如下：
int maxSubArray(int *A,int l,int r) {
if l<r do
mid = (l+r)/2;
ml = maxSubArray(A,l,mid); //分治
mr = maxSubArray(A,mid+1,r);
for i=mid downto l do
search maxleft;
for i=mid+1 to r do
search maxright;
return max(ml,mr,maxleft+maxright); //归并
then //递归出口
return A[l];
}
方法三：动态规划
这算是一个经典的动态规划的题目了，如果不知道动态规划可以先不去理解这个名词。用通俗点的语言描述这个算法就是：
令cursum(i)表示数组下标以i为起点的最大连续下标最大的和，而maxsum(i)表示前i个元素的最大子数组之和。那么我们就可以推出下一个maxsum(i+1)应该为cursum(i+1)和maxsum(i)中选取一个最大值。递推式为：
cursum(i) = max{A[i],cursum(i-1)+A[i]};
maxsum(i) = max{maxsum(i-1),cursum(i+1)};
伪代码为：
int maxSubArray(int *A,int n) {
cursum = A[0];
maxsum = A[0];
for i=1 to n-1 do
/*当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。*/
if cursum<0 do
cursum = 0;
cursum += A[i];
if cursum>maxsum do
maxsum = cursum;
return maxsum;
}
这种算法时间复杂度只是O(n)，效果非常好！
#include <iostream>
#include <iterator>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;
const int INF=0x7fffffff;
int max_sub_array(int arr[],int n,int &left,int &right)
{
int maxium=-INF;
int sum;
for(int i=0;i<n;i++){
sum=0;
for(int j=i;j<n;j++){
sum+=arr[j];
if(sum>maxium){
maxium=sum;
left=i;
right=j;
}
}
}
return maxium;
}
int max_sub_array(int arr[],int l,int r,int &left,int &right)
{
if(l<r){
int mid=(l+r)/2;
int ll,lr;
int suml=max_sub_array(arr,l,mid,ll,lr);
int rl,rr;
int sumr=max_sub_array(arr,mid+1,r,rl,rr);
int sum_both=0;
int max_left=-INF;
int ml,mr;
for(int i=mid;i>=l;i--)
{
sum_both+=arr[i];
if(sum_both>max_left){
max_left=sum_both;
ml=i;
}
}
int max_right=-INF;
sum_both=0;
for(int i=mid+1;i<=r;i++)
{
sum_both+=arr[i];
if(sum_both>max_right){
max_right=sum_both;
mr=i;
}
}
sum_both=max_left+max_right;
if(suml<sumr) {
if(sumr<sum_both) {
left=ml;
right=mr;
return sum_both;
}
else {
left=rl;
right=rr;
return sumr;
}
}
else{
if(suml<sum_both) {
left=ml;
right=mr;
return sum_both;
}
else {
left=ll;
right=lr;
return suml;
}
}
}
else {
left=l;
right=r;
return arr[l];
}
}
int max_sub_array_(int arr[],int n,int& left,int&right)
{
int cursum=arr[0];
int maxsum=arr[0];
int pos=0;
pos=0;
for(int i=1;i<n;i++) {
// if(cursum<0)
// cursum=0;
cursum+=arr[i];
if(cursum<arr[i])
{
pos=i;
cursum=arr[i];
}
if(cursum>maxsum)
{
maxsum=cursum;
left=pos;
right=i;
}
}
return maxsum;
}
void test1()
{
int arr[]={-2,5,3,-6,4,-8,6};
int len=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
int left,right;
int sum;
cout<<"arr:";
copy(arr,arr+len,ostream_iterator<int>(cout, " "));
cout<<endl;
sum=max_sub_array(arr,len,left,right);
cout<<"method1:("<<left<<","<<right<<") ";
cout<<"sum="<<sum<<endl;
sum=max_sub_array(arr,0,len-1,left,right);
cout<<"method2:("<<left<<","<<right<<") ";
cout<<"sum="<<sum<<endl;
sum=max_sub_array(arr,len,left,right);
cout<<"method3:("<<left<<","<<right<<") ";
cout<<"sum="<<sum<<endl;
}
void test2()
{
const int LEN=10;
int arr[LEN];
int sign[LEN];
srand(time(0));
for(int i=0;i<LEN;i++){
int val=rand()%1000;
if(val%2==0)
sign[i]=1;
else
sign[i]=-1;
}
for(int i=0;i<LEN;i++){
int val=rand()%100;
arr[i]=val*sign[i];
}
int left,right;
int sum;
int len=LEN;
cout<<"arr:";
copy(arr,arr+len,ostream_iterator<int>(cout, " "));
cout<<endl;
sum=max_sub_array(arr,len,left,right);
cout<<"method1:("<<left<<","<<right<<") ";
cout<<"sum="<<sum<<endl;
sum=max_sub_array(arr,0,len-1,left,right);
cout<<"method2:("<<left<<","<<right<<") ";
cout<<"sum="<<sum<<endl;
sum=max_sub_array(arr,len,left,right);
cout<<"method3:("<<left<<","<<right<<") ";
cout<<"sum="<<sum<<endl;
}
int main()
{
test2();
}
参考：http://www.cnblogs.com/xkfz007/archive/2012/05/17/2506299.html