Labyrinth
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1368 Accepted Submission(s):
574
Problem Description
度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫，度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？
Input
输入的第一行是一个整数T（T <
200），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。
Output
对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case
#?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。
Sample Input
2
3 4
1 -1 1 0
2 -2 4 2
3 5 1 -90
2 2
1 1
1 1
Sample Output
Case #1:
18
Case #2:
4
Source
一开始想记忆化搜索，结果越写越乱，直接爆搜肯定TLE.
DP的话，不像以前的题目只能向下和向右，多了一个向上的方向，如果还是一行一行递推的话，显然有些状态会被遗漏，这不是正确做法。
我们设想,假如在某一点，要想知道其最大值，有三种情况:从上方过来，从下方过来，从左面过来.
可是对于上下这种状态，两个要同时知道才能知道最优解，显然无法直接递推出来。
我们不妨根据上下分类讨论dp[i][j][k]表示(i,j)点根据方式k得到的最优解，k有两种，up-->down||down-->up;
由于会出现负数，所以注意边界数据的初始化。(我被这个坑了WA几次)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
int N,M,e[105][105],dp[105][105][2];
int solve()
{
int i,j,k;
memset(dp,-inf,sizeof(dp)); dp[0][1][0]=0;
for(i=1;i<=N;++i) dp[i][1][0]=dp[i-1][1][0]+e[i][1];
for(i=2;i<=M;++i)
{
for(j=N;j>=1;j--) dp[j][i][1]=max(dp[j+1][i][1],max(dp[j][i-1][0],dp[j][i-1][1]))+e[j][i];
for(j=1;j<=N;j++) dp[j][i][0]=max(dp[j-1][i][0],max(dp[j][i-1][0],dp[j][i-1][1]))+e[j][i];
}
return max(dp[1][M][0],dp[1][M][1]);
}
int main()
{
int t,i,j,k;
cin>>t;
for(int tes=1;tes<=t;++tes){
cin>>N>>M;
for(i=1;i<=N;++i)
for(j=1;j<=M;++j) scanf("%d",&e[i][j]);
printf("Case #%d:\n%d\n",tes,solve());
}
return 0;
}