2.13 子数组的最大乘积

题目：

给定一个长度为N的整形数组，只允许用乘法，不能用除法。计算任意N-1个数的组合中乘积最大的一组。

方法一：

#include <iostream>

#define MAXN 10000

using namespace std;

int n, a[MAXN], s[MAXN], t[MAXN], p[MAXN];

//s[i]表示数组前i个元素的乘积
//t[i]表示数组后N-i个元素的乘积
//p[i] = s[i-1] * t[i+1];
//p[i]表示数组除第I个元素外，其他N-1个元素的乘积
//s[i]=A[0]*A[1]*…A[i], t[i]=A[i]*A[i+1]*…A[N-1]
//则p[i] = s[i-1] * t[i+1]。

int main() {
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
	int sv = 1, tv = 1;
	for(int i = 0; i < n; ++i) {
		int j = n-i-1;
		sv *= a[i];
		tv *= a[j];
		s[i] = sv;
		t[j] = tv;
	}
	int maxNum = p[0] = t[1];    //p[0]和t[1]表示除了最前面那个元素,剩下的N-1个元素相乘的值。
	for(int i = 1; i < n; ++i) {
		p[i] = s[i-1] * t[i+1];
		maxNum = maxNum < p[i] ? p[i] : maxNum;
	}
	cout << maxNum << endl;
	return 0;
}

方法二：

思路：

子数组最大乘积问题可以分为以下几种情况。

1.数组中有多于一个零则最大乘积为0；

2.数组中只有一个零，而有奇数个负数，则最大乘积必定为0；

3.数组中只有一个零，而有偶数个负数，则最大乘积为除去0的元素的乘积；

4.数组中没有零，而有奇数个负数，则最大乘积为除去绝对值最小的负数的乘积；

5.数组中没有零，而有偶数个负数，则最大乘积为除去最小的正数的乘积。

所以求出数组中正数的个数，负数的个数，以及0的个数！这样就是最简单的方法了！