CodeForces - 375A Divisible by Seven（数学）

https://vjudge.net/problem/48715/origin

题意：给出必定含1689四个数字的字符串，随意交换位置构造出能被7整除的数。

分析：数学思维题。观察发现1689的排列与7的余数恰好是0...6，那么利用这个性质去与串中其他数字相补出能被7整除的数，把1689固定在后四位，把0独自提取出来，其他数字为一组，把它们的数值*10000后mod7，根据得到的余数选择相应的1689排列，最后把0放在末尾(对结果正确性没有影响)。
代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cmath>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <cstdlib>
 6 #include <cstring>
 7 #include <queue>
 8
 9 #define LL long long
10
11 using namespace std;
12
13 char s[1001000];
14 char w[1001000];
15
16 bool mark[11];
17
18 int main()
19 {
20
21     memset(mark,false,sizeof(mark));
22
23     LL top = 0,sum = 0,i,Zero = 0;
24
25     cin>>s;
26
27     int len = strlen(s);
28
29     for(i = 0;i < len; ++i)
30     {
31         if((s[i] == ‘1‘ || s[i] == ‘6‘ || s[i] == ‘8‘ || s[i] == ‘9‘) && mark[s[i]-‘0‘] == false)
32         {
33             mark[s[i]-‘0‘] = true;
34         }
35         else if(s[i] == ‘0‘)
36         {
37             Zero ++;
38         }
39         else
40         {
41             w[top++] = s[i];
42         }
43     }
44
45     for(i = 0;i < top; ++i)
46     {
47         sum *= 10;
48         sum += (w[i]-‘0‘);
49         sum %= 7;
50     }
51
52     sum *= 10000;
53     sum %= 7;
54
55     for(i = 0;i < top; ++i)
56     {
57         printf("%c",w[i]);
58     }
59
60     switch(sum)
61     {
62         case 0:printf("1869");break;
63         case 6:printf("1968");break;
64         case 5:printf("1689");break;
65         case 4:printf("6198");break;
66         case 3:printf("8691");break;
67         case 2:printf("9861");break;
68         case 1:printf("8196");break;
69     }
70
71     while(Zero--)
72     {
73         printf("0");
74     }
75     cout<<endl;
76
77     return 0;
78 }