https://vjudge.net/problem/HDU-4081
题意：
秦始皇想要修长城，修成生成树的样子，这是一个大师出现了，他说他可以不耗费人力修出一条路来。他们的目的很不一样，神特么有分歧，最后他们达成了一个协议，假设一个城市的人口为a。那么最后不耗费人力修的那条路所相连的两个城市的人力之和A与修路花费的人力B之比 A/B最大，并且输出最大值。
思路：
枚举去掉每一条边。
首先求出最小生成树，对于最小生成树中的每一条边，如果这条边不花费人力，那么直接计算A和B就可以了。
那么问题是如果选择的边不在最小生成树中的话，应该怎么办。为了形成生成树，肯定要将最小生成树生成树中的边去掉，又为了保持边的权值之和是最小的，所以自然想到了次小生成树，用到了maxn[u][v]那个数组，所以就将maxn[u][v]减去进行比较就行了。maxn[u][v]的求法请见次小生成树学习的博文。
1 #include <stdio.h>
2 #include <string.h>
3 #include <algorithm>
4 #include <math.h>
5 #include <vector>
6 #include <queue>
7 using namespace std;
8
9 struct node
10 {
11 int x,y;
12 double len;
13 } a[1000005];
14
15 struct com
16 {
17 int id;
18 double dis;
19 };
20
21 int h[1005],z[1005],p[1005];
22 int par[1005];
23 bool v[1000005];
24 double ma[1005][1005];
25 bool vis[1005];
26 vector<node> no[1005];
27
28 bool cmp(node aa,node bb)
29 {
30 if (aa.len == bb.len)
31 {
32 double t1 = p[aa.x] + p[aa.y];
33 double t2 = p[bb.x] + p[bb.y];
34
35 return t2 < t1;
36 }
37
38 return aa.len < bb.len;
39 }
40
41 void init(int n)
42 {
43 for (int i = 0;i < n;i++)
44 par[i] = i;
45 }
46
47 int fin(int x)
48 {
49 if (x == par[x]) return x;
50 else return par[x] = fin(par[x]);
51 }
52
53 void unit(int x,int y)
54 {
55 x = fin(x);
56 y = fin(y);
57
58 if (x != y) par[x] = y;
59 }
60
61 double cal(int i,int j)
62 {
63 double dis1 = 1.0 * (h[i] - h[j]) * (h[i] - h[j]);
64 double dis2 = 1.0 * (z[i] - z[j]) * (z[i] - z[j]);
65
66 return sqrt(dis1 + dis2);
67 }
68
69 void adde(int x,int y,double dis)
70 {
71 node t;
72
73 t.x = x;
74 t.y = y;
75 t.len = dis;
76
77 no[x].push_back(t);
78 }
79
80 void bfs(int k)
81 {
82 memset(vis,0,sizeof(vis));
83
84 com now,nex;
85
86 queue<com> qq;
87
88 while (!qq.empty()) qq.pop();
89
90 now.id = k;now.dis = 0;
91 vis[now.id] = 1;
92
93 qq.push(now);
94
95 while (!qq.empty())
96 {
97 com tc = qq.front();qq.pop();
98
99 int tx = tc.id;
100 double maxn = tc.dis;
101
102 for (int i = 0;i < no[tx].size();i++)
103 {
104 node tmp = no[tx][i];
105 int ty = tmp.y;
106 double tmaxn = tmp.len;
107
108 if (!vis[ty])
109 {
110 vis[ty] = 1;
111 nex.id = ty;
112 nex.dis = tmaxn;
113
114 if (maxn > tmaxn) nex.dis = maxn;
115
116 ma[k][ty] = nex.dis;
117
118 qq.push(nex);
119 }
120 }
121 }
122 }
123
124 int main()
125 {
126 int t;
127
128 scanf("%d",&t);
129
130 while (t--)
131 {
132 int n;
133
134 scanf("%d",&n);
135
136 init(n);
137 memset(a,0,sizeof(a));
138 memset(v,0,sizeof(v));
139 memset(no,0,sizeof(no));
140
141 for (int i = 0;i < n;i++)
142 {
143 scanf("%d%d%d",&h[i],&z[i],&p[i]);
144 }
145
146 int cnt = 0;
147
148 for (int i = 0;i < n;i++)
149 for (int j = i + 1;j < n;j++)
150 {
151 a[cnt].x = i;a[cnt].y = j;
152 a[cnt].len = cal(i,j);
153 cnt++;
154 }
155
156 double es = 0;
157
158 sort(a,a+cnt,cmp);
159
160 for (int i = 0;i < cnt;i++)
161 {
162 int x = a[i].x,y = a[i].y;
163
164 if (fin(x) == fin(y)) continue;
165
166 unit(x,y);
167
168 v[i] = 1;
169
170 adde(x,y,a[i].len);
171 adde(y,x,a[i].len);
172
173 es += a[i].len;
174 }
175
176 double maxn = 0;
177
178 for (int i = 1;i <= n;i++)
179 {
180 bfs(i);
181 }
182
183 for (int i = 0;i < cnt;i++)
184 {
185 if (v[i])
186 {
187 double ns = 0;
188 int x = a[i].x,y = a[i].y;
189
190 ns += p[x];ns += p[y];
191
192 es -= a[i].len;
193
194 if (ns / es > maxn) maxn = ns / es;
195
196 es += a[i].len;
197 }
198 else
199 {
200 double ns = 0;
201 int x = a[i].x,y = a[i].y;
202
203 ns += p[x];ns += p[y];
204
205 es -= ma[x][y];
206
207 if (ns / es > maxn) maxn = ns / es;
208
209 es += ma[x][y];
210 }
211 }
212
213 printf("%.2f\n",maxn);
214 }
215
216 return 0;
217 }
HDU 4081 Qin Shi Huang's National Road System
时间： 2024-10-10 10:41:08