序言
八皇后问题是一个经典的问题，在一个N*N的棋盘上放置N个皇后，每行一个并使其不能互相攻击（同一行、同一列、同一斜线上的皇后都会自动攻击）。
求解八皇后问题是算法中回溯法应用的一个经典案例
回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。
在现实中，有很多问题往往需要我们把其所有可能穷举出来，然后从中找出满足某种要求的可能或最优的情况，从而得到整个问题的解。回溯算法就是解决这种问题的“通用算法”，有“万能算法”之称。N皇后问题在N增大时就是这样一个解空间很大的问题，所以比较适合用这种方法求解。这也是N皇后问题的传统解法，很经典。
下面是算法的高级伪码描述，这里用一个N*N的矩阵来存储棋盘：
1) 算法开始, 清空棋盘，当前行设为第一行，当前列设为第一列
2) 在当前行，当前列的位置上判断是否满足条件(即保证经过这一点的行,列与斜线上都没有两个皇后)，若不满足，跳到第4步
3) 在当前位置上满足条件的情形：
在当前位置放一个皇后，若当前行是最后一行，记录一个解；
若当前行不是最后一行，当前行设为下一行, 当前列设为当前行的第一个待测位置；
若当前行是最后一行，当前列不是最后一列，当前列设为下一列；
若当前行是最后一行，当前列是最后一列，回溯，即清空当前行及以下各行的棋盘，然后，当前行设为上一行，当前列设为当前行的下一个待测位置；
以上返回到第2步
4) 在当前位置上不满足条件的情形：
若当前列不是最后一列，当前列设为下一列，返回到第2步;
若当前列是最后一列了，回溯，即，若当前行已经是第一行了，算法退出，否则，清空当前行及以下各行的棋盘，然后，当前行设为上一行，当前列设为当前行的下一个待测位置，返回到第2步;
算法的基本原理是上面这个样子，但不同的是用的数据结构不同，检查某个位置是否满足条件的方法也不同。为了提高效率，有各种优化策略，如多线程，多分配内存表示棋盘等。
使用递归时的核心算法
//放置皇后到棋盘上void place(int k, int n){ int j; if (k > n) print(n); //递归出口 else for (j = 1; j <= n; j++) //试探第k行的每一个列 if (find(k, j)) { q[k] = j; //保存位置 place(k + 1, n); //接着下一行 }}
回溯算法的核心算法
void eight_queen(int line) { //在数组中为0-7列 for (int list = 0; list < 8; list++) { //对于固定的行列，检查是否和之前的皇后位置冲突 if (Check(line, list)) { //不冲突，以行为下标的数组位置记录列数 Queenes[line] = list; //如果最后一样也不冲突，证明为一个正确的摆法 if (line == 7) { //统计摆法的Counts加1 Counts++; //输出这个摆法 print(); //每次成功，都要将数组重归为0 Queenes[line] = 0; return; } //继续判断下一样皇后的摆法，递归 eight_queen(line + 1); //不管成功失败，该位置都要重新归0，以便重复使用。 Queenes[line] = 0; } }}
八个皇后在8x8棋盘上共有4,426,165,368（64C8）种摆放方法，但只有92个互不相同的解。如果将旋转和对称的解归为一种的话，则一共有12个独立解，具体如下：
完整代码：
/*递归法实现*/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>?const int N = 20; //最多放皇后的个数int q[N]; //i表示皇后所在的行号， //q[i]表示皇后所在的列号int cont = 0; //统计解的个数//输出一个解void print(int n){ int i, j; cont++; printf("第%d个解：", cont); for (i = 1; i <= n; i++) printf("(%d,%d) ", i, q[i]); printf("\n"); for (i = 1; i <= n; i++) //行 { for (j = 1; j <= n; j++) //列 { if (q[i] != j) printf("x "); else printf("Q "); } printf("\n"); }}//检验第i行的k列上是否可以摆放皇后int find(int i, int k){ int j = 1; while (j < i) //j=1~i-1是已经放置了皇后的行 { //第j行的皇后是否在k列或(j,q[j])与(i,k)是否在斜线上 if (q[j] == k || abs(j - i) == abs(q[j] - k)) return 0; j++; } return 1;}//放置皇后到棋盘上void place(int k, int n){ int j; if (k > n) print(n); //递归出口 else for (j = 1; j <= n; j++) //试探第k行的每一个列 if (find(k, j)) { q[k] = j; //保存位置 place(k + 1, n); //接着下一行 }}int main(void){ int n; printf("请输入皇后的个数(n<=20),n=:"); scanf("%d", &n); if (n > 20) printf("n值太大，不能求解!\n"); else { printf("%d皇后问题求解如下(每列的皇后所在的行数):\n", n); place(1, n); //问题从最初状态解起 printf("\n"); } system("pause"); return 0;}?
/*回溯法实现*/#include <stdio.h>int Queenes[8] = { 0 }, Counts = 0;int Check(int line, int list) { //遍历该行之前的所有行 for (int index = 0; index < line; index++) { //挨个取出前面行中皇后所在位置的列坐标 int data = Queenes[index]; //如果在同一列，该位置不能放 if (list == data) { return 0; } //如果当前位置的斜上方有皇后，在一条斜线上，也不行 if ((index + data) == (line + list)) { return 0; } //如果当前位置的斜下方有皇后，在一条斜线上，也不行 if ((index - data) == (line - list)) { return 0; } } //如果以上情况都不是，当前位置就可以放皇后 return 1;}//输出语句void print(){ for (int line = 0; line < 8; line++) { int list; for (list = 0; list < Queenes[line]; list++) printf("0"); printf("#"); for (list = Queenes[line] + 1; list < 8; list++) { printf("0"); } printf("\n"); } printf("================\n");}void eight_queen(int line) { //在数组中为0-7列 for (int list = 0; list < 8; list++) { //对于固定的行列，检查是否和之前的皇后位置冲突 if (Check(line, list)) { //不冲突，以行为下标的数组位置记录列数 Queenes[line] = list; //如果最后一样也不冲突，证明为一个正确的摆法 if (line == 7) { //统计摆法的Counts加1 Counts++; //输出这个摆法 print(); //每次成功，都要将数组重归为0 Queenes[line] = 0; return; } //继续判断下一样皇后的摆法，递归 eight_queen(line + 1); //不管成功失败，该位置都要重新归0，以便重复使用。 Queenes[line] = 0; } }}int main() { //调用回溯函数，参数0表示从棋盘的第一行开始判断 eight_queen(0); printf("摆放的方式有%d种", Counts); return 0;}
原文地址：https://www.cnblogs.com/Kanna/p/12327657.html