bzoj1190

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1190

神题。。。。。。

F[i][j]表示容量为j*2^i+W第i-1位到第0位的最大价值,

其实就是 j*2^i+W的第i-1位*2^(i-1)+W的第i-2位*2^(i-2)+......+W的第0位*2^0

注意这里j的取值为0...W>>i。

我们在读入时在b相同的宝石之间做一个背包,但是注意这时F[i][j]的容量为 j*2^i,不是j*2^i+W第i-1位到第0位。

然后我们很容易得到转移方程f[i][j]=max(f[i][j-k]+F[i-1][2*k+W的第i-1位])(0<=k<=j)

我们枚举j的时候是倒着来的,所有f[i][j-k]的容量是(j-k)*2^i。

这时候f[i][j]的容量为j*2^i+W第i-1位到第0位,f[i][j-k]的容量为(j-k)*2^i,相减得:

j*2^i+W第i-1位到第0位

-(j-k)*2^i

=2k*2^(i-1)+W的第i-1位*2^(i-1)+W的第i-2位*2^(i-2)+......+W的第0位*2^0

=(2k+W的第i-1位)*2^(i-1)+W的第i-2位*2^(i-2)+......+W的第0位*2^0

这个是F[i-1][2*k+W的第i-1位]的容量。

好神奇。

这样就成功解决了W这个上限的问题。



感觉这种方法在数位计数的问题中大有用处。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<utility>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<functional>
#include<deque>
#include<cctype>
#include<climits>
#include<complex>
//#include<bits/stdc++.h>适用于CF,UOJ,但不适用于poj

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef double DB;
typedef pair<int,int> PII;
typedef complex<DB> CP;

#define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
#define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))
#define re(i,a,b)  for(i=a;i<=b;i++)
#define red(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
#define fi first
#define se second
#define m_p(a,b) make_pair(a,b)
#define SF scanf
#define PF printf
#define two(k) (1<<(k))

template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;}
template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;}
template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;}

const DB EPS=1e-9;
inline int sgn(DB x){if(abs(x)<EPS)return 0;return(x>0)?1:-1;}
const DB Pi=acos(-1.0);

inline int gint()
  {
        int res=0;bool neg=0;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!=‘-‘ && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return 0;
        if(z==‘-‘){neg=1;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-‘0‘,z=getchar());
        return (neg)?-res:res;
    }
inline LL gll()
  {
      LL res=0;bool neg=0;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!=‘-‘ && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return 0;
        if(z==‘-‘){neg=1;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-‘0‘,z=getchar());
        return (neg)?-res:res;
    }

const int maxN=100;

int N,W;
int F[40][1010];

int main()
  {
    freopen("bzoj1190.in","r",stdin);
      freopen("bzoj1190.out","w",stdout);
      int i,j,k;
      while(SF("%d%d\n",&N,&W),N>0)
        {
             mmst(F,0);
            re(i,1,N)
           {
               int a=gint(),b=0,val=gint();
               while(~a&1){a>>=1;b++;}
               red(j,1000,a)upmax(F[b][j],F[b][j-a]+val);
             }
         re(i,0,30)re(j,0,1000)upmax(F[i][j],F[i][j-1]);
         for(i=1;i<=30 && (1<<i)<=W;i++)
           for(j=min(1000,W>>i);j>=0;j--)
             for(k=0;k<=j;k++) upmax(F[i][j],F[i][j-k]+F[i-1][min(k+k+((W>>i-1)&1),1000)]);
         PF("%d\n",F[i-1][1]);
        }
      return 0;
  }

时间: 2024-10-19 22:50:21

bzoj1190的相关文章

【题解】 bzoj1190: [HNOI2007]梦幻岛宝珠 (动态规划)

bzoj1190,懒得复制,戳我戳我 Solution: 这道题其实是一个背包(分组背包),但是由于数字比较大,就要重新构造dp式子.啃了三天才懂. \(dp[i][j]\)表示背包容积为\(j*2^i\)时的最大价值. 首先,因为每一个物品一定是\(a*2^b\),我们可以按照\(b\)值先按照普通的分组背包去做,处理出每个\(b\)值所对应的\(dp\)值 然后我们就是要把这些\(dp\)值累积起来,选择每组最大显然不合适,因为有可能每个组都剩下空间,剩余空间累加起来的空间还可以放物品,我们

【bzoj1190】[HNOI2007]梦幻岛宝珠 分层背包dp

题目描述 给你N颗宝石,每颗宝石都有重量和价值.要你从这些宝石中选取一些宝石,保证总重量不超过W,且总价值最大为,并输出最大的总价值.数据范围:N<=100;W<=2^30,并且保证每颗宝石的重量符合a*2^b(a<=10;b<=30) 输入 输入文件中包含多组数据.每组数据的格式如下:第一行是两个正整数n和W,1≤n≤100,1≤W≤2^30,分别表示宝石的数目和最多能带走的宝石重量.接下来的n行,每行有两个正整数weighti和valuei,1≤weighti≤2^30, 0≤

luogu3188/bzoj1190 梦幻岛宝珠 (分层背包dp)

他都告诉你能拆了 那就拆呗.把每个重量拆成$a*2^b$的形式 然后对于每个不同的b,先分开做30个背包 再设f[i][j]表示b<=i的物品中 容量为$ j*2^i+W\&((1<<(i-1))-1) $(就是这一位是j+W的前i-1位)的最大权值(这个容量没必要填满) 然后f[i][j]就可以从f[i-1][j*2+W的第i-1位]转移过来,再拿着这个去更新本层的其他容量 最后答案就是f[x][1],x是W的最高位1的位数 1 #include<bits/stdc++.

东北育才10天大总结

老师们 Scanf的嗓门照例是最大的.恩. “我是山里的孩子……小的时候背书,整个山头都听得见……” 有一个哈师大附中的竞赛教练很……怎么说呢?接地气好了. Scanf说东北人很耿直,似乎确实是这样的.衡水的教练早就被遣返了…… “他啊,监考去了!” 虽然他不在,但还是不还手机.让衡水的人天天在电脑上颓废…… Scanf不在,你看我们就很老实.他到处“乱”玩,甚至跑到了国境线边,连火车票都忘了买,坐高铁去,乘绿皮火车回,路过长白山就去玩了一趟,结果暴风雪逼得他去吃“暴辣”的烤鱿鱼. “我看<三八