hdoj1584 蜘蛛牌 区间型DP

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分析：

f[i][j] 表示 把一串牌 牌 i 到 j 摞为一摞 时花费最少的步数。

d[i][j] 表示把牌 i 挪到牌 j 上时需要走的步数（最初给的状态）。

以一串牌 3~8 为例， 我们需要把牌 3 放到牌 4 上 ， 而在最优的移动方案下， 牌 4 的位置不确定， 所以我们枚举牌 4 所在的位置（因为一共10张牌， 枚举是可以的）， 这样得出状态转移方程： f[3][8] = min(f[3][8], f[4][k] + f[k][8] + d[3][k]); ( 4 <= k <= 8)。 f[i][j] = min (f[i][j], f[i+1][k] + f[k][j] + d[i][k]);

举个例子： 牌的初始顺序为 1， 4， 6， 8， 3， 2， 5， 7， 9， 10

求f[1][4] 时。 最有顺序应该是 ： 先把牌 2 移到 牌 3 上， 把牌 2~3 移到牌 4 上。 最后 把牌 1 移到 牌 2 上。 而此时牌 2 已经在 牌4 的位置上了。（f[1][4] = f[2][4] + f[4][4] + d[1][4] = 5）。

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#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;

int t, a[15], d[15][15], f[15][15];
void dp()
{
    for(int i = 0; i < 10; i++)//所求的区间不断增大， 先求距离小的区间， 得出最优子问题解
    {
        for(int j = 1; j <= 10; j++)//所求将一串牌 j 到 i+j 摞成一摞时最小步数。
        {
            if(i + j > 10) continue;
            for(int k = j + 1; k <= i + j; k++)//枚举上一张牌所在的位置
                f[j][i+j] = min(f[j][i+j], f[j+1][k] + f[k][i+j] + d[j][k]);
        }
    }
}
void Init()
{
    for(int i = 1; i <= 10; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    memset(d, 0, sizeof(d));
    for(int i = 1; i <= 10; i++)//将所有距离预处理下
    {
        for(int j = 1; j <= 10; j++)
        {
            int x = a[i], y = a[j];
            d[x][y] = abs(i - j);
            d[y][x] = d[x][y];
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        for(int i = 1; i <= 10; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= 10; j++)
            {
                f[i][j] = 10e8;
                if(i == j)
                    f[i][j] = 0;
            }
        }
        Init();
        dp();
        printf("%d\n", f[1][10]);
    }
    return 0;
}