【codevs 1200】【NOIP 2012】同余方程 拓展欧几里德求乘法逆元模板题

模板，，，

#include<cstdio>
using namespace std;
void exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){
	if (b==0) {x=1; y=0;}
	else {exgcd(b,a%b,x,y); int t=y; y=x-a/b*y; x=t;}
}
int main(){
	long long a,b,x,y;
	scanf("%lld %lld\n",&a,&b);
	exgcd(a,b,x,y);
	printf("%lld\n",(x+b)%b);
	return 0;
}
时间： 2024-12-13 06:57:56

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求乘法逆元

由于在计算除法时,mod 运算不能直接加在除数被除数后,因此需要将 n / a (mod b )转化为 n * x (mod b ),以便于进行模运算.求 x 的过程就称为求逆元. 对于 a .b (a 与 b 互素)满足 n / a ≡ n * x (mod b ),则称 x 为 a 模 b 的逆元: 一般有两种求逆元的方式:扩展欧几里得求逆元和欧拉-费马定理求逆元: 1.扩展欧几里得求逆元: 见(欧几里得与扩展欧几里得): http://www.cnblogs.com/cenariusxz/

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新学一个 求乘法逆元的方法。

inv[x] = ( Mod - Mod / x ) * inv[Mod%x] % Mod 设Mod=px+q.  inv[x]=r px+q = 0  (mod  Mod) pxr+qr = 0 (mod Mod) p + qr = 0 (mod Mod) r=-p/q= -p*inv[q] = -(Mod/x)*inv[Mod % x] = (Mod - Mod/x) * inv[Mod % x].