Enum:Backward Digit Sums(POJ 3187)

　　　　　　　　　　　　　　　　　反过来推

　　题目大意：就是农夫和这只牛又杠上了(怎么老是牛啊，能换点花样吗)，给出一行数（从1到N），按杨辉三角的形式叠加到最后，可以得到一个数，现在反过来问你，如果我给你这个数，你找出一开始的序列（可能存在多个序列，输出字典序最小的那个）。

　　这一题首先你要看懂原文的那个1到N是什么意思，就是那一行数只能是1到N，而不是1到10（我一开始犯了这个愚蠢的错误，导致枚举到风扇呼呼的转），如果是这样给你，那么这道题就很简单啦，就直接是用next_permutation枚举所有的序列就可以了，然后找出字典序最小的那个。

　　但是这里有个问题，如果你真的找出一个然后去比较字典序，那真是太慢了，一开始直接暴力枚举+测试一个一个字串的速度

　　看到了没？差点就超时了，这个还是我直接用二维数组+迭代的，换暴力DFS直接就超时了吧。

　　其实这个时候我们可以看到，这样做我们忽略了一个事实，如果字串是顺序的，我们可以回想一下我们的枚举是怎枚举的（STL里面也是这么写的），是一个循环从1到N，然后找到没有被标记的数，然后进去递归，这样的话，其实就隐含了字典序排序了，如果我们一开始按照12345678...这样排列下来，那么找到的第一个字串，肯定是字典序最小的，所以，我们找到之后直接break就可以了

 1 #include <iostream>
 2 #include <functional>
 3 #include <algorithm>
 4
 5 using namespace std;
 6
 7 static int set[11], tmp[11];
 8 static int sum, length;
 9
10 void enum_string(const int,const int);
11 bool scmop(void);
12
13 int main(void)
14 {
15     while (~scanf("%d%d", &length, &sum))
16     {
17         for (int i = 1; i <= length; i++)
18             tmp[i - 1] = i;
19         if (length == 1 && tmp[0] == sum)
20         {
21             for (int i = 0; i < length; i++)
22                 printf("%d ", tmp[i]);
23             printf("\n");
24             continue;
25         }
26         do{
27             for (int i = 0; i < length - 1; i++)
28                 set[i] = tmp[i] + tmp[i + 1];
29             for (int i = length - 2; i >= 0; i--)
30             {
31                 for (int j = 0; j < i; j++)
32                     set[j] = set[j] + set[j + 1];
33             }
34             if (set[0] == sum)
35             {
36                 for (int i = 0; i < length; i++)
37                     printf("%d ", tmp[i]);
38                 printf("\n");
39                 break;
40             }
41         } while (next_permutation(tmp, tmp + length));
42
43     }
44     return 0;
45 }

　　还没完，开始我不是说了吗？这一题是按照杨辉三角的形式展开的，我们知道杨辉三角的每一行的数都是组合数C^k_n，那么在数学上，杨辉三角的加法一行数的相加次数相当于这个C^k_n，

　　　　也就是说，我们只用把这一行的数乘以C^k_n就可以得到结果了，这样做会更快

#include <iostream>
#include <functional>
#include <algorithm>

using namespace std;

static int set_sum, tmp[11], Cn[11];
static int sum, length;

void enum_string(const int, const int);
bool scmop(void);
void Cal_Cn(const int);

int main(void)
{
    while (~scanf("%d%d", &length, &sum))
    {
        for (int i = 1; i <= length; i++)
            tmp[i - 1] = i;
        memset(Cn, 0, sizeof(Cn));
        Cal_Cn(length);
        if (length == 1 && tmp[0] == sum)
        {
            for (int i = 0; i < length; i++)
                printf("%d ", tmp[i]);
            printf("\n");
            continue;
        }
        do{
            set_sum = 0;
            for (int i = 0; i < length; i++)
                set_sum += Cn[i] * tmp[i];
            if (set_sum == sum)
            {
                for (int i = 0; i < length; i++)
                    printf("%d ", tmp[i]);
                printf("\n");
                break;
            }
        } while (next_permutation(tmp, tmp + length));
    }
    return 0;
}

void Cal_Cn(const int length)
{
    Cn[0] = 1;
    for (int j = 1; j < length; j++)
    {
        Cn[j] = length - 1;
        for (int k = 2; k <= j; k++)
            Cn[j] *= (length - k);
        for (int k = 1; k <= j; k++)
            Cn[j] /= k;
    }
}

　　最后，32ms