HDU 4349 Xiao Ming's Hope(数学题，Lucas定理)

解题思路:

深入理解lucas定理.

Lucas定理：把n写成p进制a[n]a[n-1]a[n-2]...a[0]，把m写成p进制b[n]b[n-1]b[n-2]...b[0]，则C(n,m)与C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*C(a[n-2],b[-2])*....*C(a[0],b[0])模p同余。

这题p为2，所以a[i]和b[i]为0或者1。又因为C(1,0), C(1,1), 即当n等于1时，结果才等于1。

所以写出n的二进制，m从0遍历到n，每一次遍历把m写成二进制，如果要想结果为1，则必须在n的二进制串0对应的地方填上0(因为C(0, 0)=1)，其它地方可以填0或者1。

结论：把n化成二进制串，统计1的个数k，则结果为 2^k。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#define LL long long
using namespace std;
int N;
int main()
{
	while(scanf("%d", &N)!=EOF)
	{
		int cnt = 0;
		while(N)
		{
			if(N & 1) cnt++;
			N >>= 1;
		}
		printf("%d\n", 1<<cnt);
	}
	return 0;
}

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