题目描述
如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：
操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z
操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和
操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z
操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和
输入输出格式
输入格式：
第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。
接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。
接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y只见连有一条边（保证无环且连通）
接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：
操作1： 1 x y z
操作2： 2 x y
操作3： 3 x z
操作4： 4 x
输出格式：
输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）
输入输出样例
输入样例#1：
5 5 2 24 7 3 7 8 0 1 2 1 5 3 1 4 1 3 4 2 3 2 2 4 5 1 5 1 3 2 1 3
输出样例#1：
2 21
说明
时空限制：1s，128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=10，M<=10
对于70%的数据：N<=1000，M<=1000
对于100%的数据：N<=100000，M<=100000
（其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233）
样例说明：
树的结构如下：
各个操作如下：
故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍：记得取模)
半夜强行自学树剖，明明半个月前还根本看不懂，这次居然神tm顿悟了。もう何も怖くない（じゃねいよ）
大概就是把树边对应成线段树上的结点，一长串连着的边（重链）结点依次分布，散边（轻链）结点有规律分散，然后每次操作就和LCA倍增一样（并不）一路爬到根节点统计答案……
然后一通乱搞。
1 /*by SilverN*/
2 #include<iostream>
3 #include<algorithm>
4 #include<cstring>
5 #include<cstdio>
6 #include<cmath>
7 #define LL long long
8 using namespace std;
9 const int mxn=100010;
10 int read(){
11 int x=0,f=1;char ch=getchar();
12 while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
13 while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
14 return x*f;
15 }
16 //读入优化
17 struct edge{int v,nxt;}e[mxn<<1];
18 int hd[mxn],mct=0;
19 void add_edge(int u,int v){e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;}
20 //邻接表
21 struct node{
22 int fa,son;
23 int size,dep,top;
24 int w,e;
25 }tr[mxn];
26 //树剖结点
27 struct segtree{
28 LL smm,mk;
29 }st[mxn<<2];
30 int sz=0;
31 //线段树
32 int n,M,rt,mod;
33 int w[mxn];//初始值
34 //
35 void DFS1(int u){
36 tr[u].size=1;tr[u].son=0;
37 for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
38 int v=e[i].v;
39 if(v==tr[u].fa)continue;
40 tr[v].fa=u;
41 tr[v].dep=tr[u].dep+1;
42 DFS1(v);
43 tr[u].size+=tr[v].size;
44 if(tr[v].size>tr[tr[u].son].size)
45 tr[u].son=v;
46 }
47 return;
48 }
49 void DFS2(int u,int top){//当前点，当前链的顶点
50 tr[u].top=top;
51 tr[u].w=++sz;//把树边挂上线段树
52 if(tr[u].son){
53 DFS2(tr[u].son,top);//扩展搭建重链
54 for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
55 int v=e[i].v;
56 if(v!=tr[u].fa && v!=tr[u].son)
57 DFS2(v,v);//搭建轻链
58 }
59 }
60 tr[u].e=sz;//当前点对应的线段树结尾
61 return;
62 }
63 void update(int L,int R,LL w,int l,int r,int k){//区间加值
64 if(L<=l && r<=R){
65 st[k].mk+=w;
66 st[k].smm+=(r-l+1)*w;
67 st[k].smm%=mod;
68 return;
69 }
70 int mid=(l+r)>>1;
71 if(st[k].mk){
72 st[k<<1].mk+=st[k].mk;
73 st[k<<1].smm+=st[k].mk*(mid-l+1);
74 st[k<<1].smm%=mod;
75 st[k<<1|1].mk+=st[k].mk;
76 st[k<<1|1].smm+=st[k].mk*(r-mid);
77 st[k<<1|1].smm%=mod;
78 st[k].mk=0;
79 }
80 if(L<=mid)update(L,R,w,l,mid,k<<1);
81 if(R>mid)update(L,R,w,mid+1,r,k<<1|1);
82 st[k].smm=(st[k<<1].smm+st[k<<1|1].smm)%mod;
83 return;
84 }
85 int query(int L,int R,int l,int r,int k){
86 if(L<=l && r<=R)return st[k].smm;
87 int mid=(l+r)>>1;
88 if(st[k].mk){
89 st[k<<1].mk+=st[k].mk;
90 st[k<<1].smm+=st[k].mk*(mid-l+1);
91 st[k<<1].smm%=mod;
92 st[k<<1|1].mk+=st[k].mk;
93 st[k<<1|1].smm+=st[k].mk*(r-mid);
94 st[k<<1|1].smm%=mod;
95 st[k].mk=0;
96 }
97 LL res=0;
98 if(L<=mid)res=(res+query(L,R,l,mid,k<<1))%mod;
99 if(R>mid)res=(res+query(L,R,mid+1,r,k<<1|1))%mod;
100 return res%mod;
101 }
102 int find(int x,int y){
103 int f1=tr[x].top,f2=tr[y].top;
104 int ans=0;
105 while(f1!=f2){
106 if(tr[f1].dep<tr[f2].dep){
107 ans+=query(tr[f2].w,tr[y].w,1,n,1);
108 y=tr[f2].fa;
109 f2=tr[y].top;
110 }
111 else{
112 ans+=query(tr[f1].w,tr[x].w,1,n,1);
113 x=tr[f1].fa;
114 f1=tr[x].top;
115 }
116 ans%=mod;
117 }
118 if(tr[x].dep<tr[y].dep)return ans+query(tr[x].w,tr[y].w,1,n,1);
119 return ans+query(tr[y].w,tr[x].w,1,n,1);
120 }
121 void add(int x,int y,int k){//x到y的路径加k
122 int f1=tr[x].top,f2=tr[y].top;
123 while(f1!=f2){
124 if(tr[f1].dep<tr[f2].dep){
125 update(tr[f2].w,tr[y].w,k,1,n,1);
126 y=tr[f2].fa;
127 f2=tr[y].top;
128 }
129 else{
130 update(tr[f1].w,tr[x].w,k,1,n,1);
131 x=tr[f1].fa;
132 f1=tr[x].top;
133 }
134 }
135 if(tr[x].dep<tr[y].dep) update(tr[x].w,tr[y].w,k,1,n,1);
136 else update(tr[y].w,tr[x].w,k,1,n,1);
137 return;
138 }
139 //
140 int main(){
141 n=read();M=read();rt=read();mod=read();
142 int i,j;
143 for(i=1;i<=n;i++){w[i]=read();}
144 int x,y;
145 for(i=1;i<n;i++){
146 x=read();y=read();
147 add_edge(x,y);
148 add_edge(y,x);
149 }
150 sz=tr[0].size=tr[rt].dep=0;
151 //
152 DFS1(rt);
153 DFS2(rt,rt);
154 for(i=1;i<=n;i++)update(tr[i].w,tr[i].w,w[i],1,n,1);
155 int op;
156 for(i=1;i<=M;i++){
157 op=read();x=read();
158 switch(op){
159 case 4:{
160 printf("%d\n",query(tr[x].w,tr[x].e,1,n,1)%mod);
161 break;
162 }
163 case 3:{
164 y=read();
165 update(tr[x].w,tr[x].e,y,1,n,1);
166 break;
167 }
168 case 2:{
169 y=read();
170 printf("%d\n",find(x,y)%mod);
171 break;
172 }
173 case 1:{
174 y=read();j=read();
175 add(x,y,j);
176 break;
177 }
178 }
179 }
180 return 0;
181 }
时间： 2024-10-12 14:39:19