排序算法（一）——冒泡排序及改进

冒泡排序

冒泡排序的效率很低，但是算法实现起来很简单，因此很适合作为研究排序的入门算法。

基本思想

对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的俩个数依次进行比较和调整，让较大的数下沉，较小的数往上冒。即：每当俩相邻的数比较后发现他们的排序与排序的要求相反时，就将他们交换。每次遍历都可确定一个最大值放到待排数组的末尾，下次遍历，对该最大值以及它之后的元素不再排序（已经排好）。

java实现

public class Sort{

  private int [] array;

  public Sort(int [] array){
     this.array = array;
  }

  //按顺序打印数组中的元素
  public void display(){
     for(int i=0;i<array.length;i++){
         System.out.print(array[i]+"\t");
     }
     System.out.println();
  }

  //冒泡排序
  public void bubbleSort(){
     int temp;
     int len = array.length;

     for(int i=0;i<len-1;i++){  //外层循环：每循环一次就确定了一个相对最大元素
         for(int j=1;j<len-i;j++){  //内层循环：有i个元素已经排好，根据i确定本次的比较次数
            if(array[j-1]>array[j]){  //如果前一位大于后一位，交换位置
                temp = array[j-1];
                array[j-1] = array[j];
                array[j] = temp;
            }
         }
         System.out.print("第"+(i+1)+"轮排序结果：");
         display();
     }
  }

}

测试：

public static void main(String[] args) {
     int [] a = {1,5,4,11,2,20,18};
     Sort sort = new Sort(a);
     System.out.print("未排序时的结果：");
     sort.display();
     sort.bubbleSort();

   }

打印结果：

算法分析

上面的例子中，待排数组中一共有7个数，第一轮排序时进行了6次比较，第二轮排序时进行了5比较，依次类推，最后一轮进行了一次比较。

加入元素总数为N，则一共需要的比较次数为：

(N-1)+ (N-2)+ (N-3)+ ...1=N*(N-1)/2

这样，算法约做了N²/2次比较。因为只有在前面的元素比后面的元素大时才交换数据，所以交换的次数少于比较的次数。如果数据是随机的，大概有一半数据需要交换，则交换的次数为N²/4（不过在最坏情况下，即初始数据逆序时，每次比较都需要交换）。

交换和比较的操作次数都与N²成正比，由于在大O表示法中，常数忽略不计，冒泡排序的时间复杂度为O(N²)。

O(N2)的时间复杂度是一个比较糟糕的结果，尤其在数据量很大的情况下。所以冒泡排序通常不会用于实际应用。

冒泡排序的改进

上面已经分析过，冒泡排序的效率比较低，所以我们要通过各种方法改进。

最简单的改进方法是加入一标志性变量exchange，用于标志某一趟排序过程中是否有数据交换，如果进行某一趟排序时并没有进行数据交换，则说明数据已经按要求排列好，可立即结束排序，避免不必要的比较过程

在上例中，第四轮排序之后实际上整个数组已经是有序的了，最后两轮的比较没必要进行。

改进后的代码如下：

//冒泡排序改进1
  public void bubbleSort_improvement_1(){
     int temp;
     int len = array.length;

     for(int i=0;i<len-1;i++){
         boolean exchange = false;  //设置交换变量
         for(int j=1;j<len-i;j++){
            if(array[j-1]>array[j]){  //如果前一位大于后一位，交换位置
                temp = array[j-1];
                array[j-1] = array[j];
                array[j] = temp;

                if(!exchange) exchange =true;  //发生了交换操作
            }
         }
         System.out.print("第"+(i+1)+"轮排序结果：");
         display();
         if(!exchange) break;  //如果上一轮没有发生交换数据，证明已经是有序的了，结束排序
     }
   }

用同样的初始数组测试，打印结果如下：

上面的改进方法，是根据上一轮排序有没有发生数据交换作为标识，进一步思考，如果上一轮排序中，只有后一段的几个元素没有发生数据交换，是不是可以判定这一段不用在进行比较了呢？答案是肯定的。

例如上面的例子中，前四轮的排序结果为：

未排序时的结果：1   5  4  11 2  20 18

第1轮排序结果：1  4  5  2  11 18 20

第2轮排序结果：1  4  2  5  11 18 20

第3轮排序结果：1  2  4  5  11 18 20

第4轮排序结果：1  2  4  5  11 18 20

第1轮排序之后，11、18、20已经是有序的了，后面的几次排序后它们的位置都没有变化，但是根据冒泡算法，18依然会在第2轮参与比较，11依然会在第2轮、第3轮参与比较，其实都是无用功。

我们可以对算法进一步改进：设置一个pos指针，pos后面的数据在上一轮排序中没有发生交换，下一轮排序时，就对pos之后的数据不再比较。

代码改动如下：

//冒泡排序改进2
   public void bubbleSort_improvement_2(){
       int temp;
       int counter = 1;
       int endPoint = array.length-1;  //endPoint代表最后一个需要比较的元素下标

       while(endPoint>0){
          intpos = 1;
          for(int j=1;j<=endPoint;j++){
              if(array[j-1]>array[j]){  //如果前一位大于后一位，交换位置
                 temp= array[j-1];
                 array[j-1]= array[j];
                 array[j]= temp;

                 pos= j;  //下标为j的元素与下标为j-1的元素发生了数据交换
              }
          }
          endPoint= pos-1;  //下一轮排序时只对下标小于pos的元素排序，下标大于等于pos的元素已经排好

          System.out.print("第"+counter+"轮排序结果：");
          display();
       }
   }

对的算法来说，没有最好，只有更好。上面的两种改进方法其实治标不治本，是一种“扬汤止沸”的改进，下面我们来一次“釜底抽薪”的改进。

传统的冒泡算法每次排序只确定了最大值，我们可以在每次循环之中进行正反两次冒泡，分别找到最大值和最小值，如此可使排序的轮数减少一半。

改进代码如下：

//冒泡排序改进3
   public void bubbleSort_improvement_3(){
       int temp;
       int low = 0;
       int high = array.length-1;
       int counter = 1;
       while(low<high){ 

          for(int i=low;i<high;++i){   //正向冒泡，确定最大值
              if(array[i]>array[i+1]){  //如果前一位大于后一位，交换位置
                 temp= array[i];
                 array[i]= array[i+1];
                 array[i+1]= temp;
              }
          }
          --high;

          for(int j=high;j>low;--j){   //反向冒泡，确定最小值
              if(array[j]<array[j-1]){  //如果前一位大于后一位，交换位置
                 temp= array[j];
                 array[j]= array[j-1];
                 array[j-1]= temp;
              }
          }
          ++low;

          System.out.print("第"+counter+"轮排序结果：");
          display();
          counter++;
       }
   }

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