All X

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Problem Description

F(x,m) 代表一个全是由数字x组成的m位数字。请计算，以下式子是否成立：

F(x,m) mod k ≡ c

Input

第一行一个整数T，表示T组数据。
每组测试数据占一行，包含四个数字x,m,k,c

1≤x≤9

1≤m≤1010

0≤c<k≤10,000

Output

对于每组数据，输出两行：
第一行输出："Case #i:"。i代表第i组测试数据。
第二行输出“Yes” 或者 “No”，代表四个数字，是否能够满足题目中给的公式。

Sample Input

3

1 3 5 2
1 3 5 1
3 5 99 69

Sample Output

Case #1:
No
Case #2:
Yes
Case #3:
Yes

Hint

对于第一组测试数据：111 mod 5 = 1，公式不成立，所以答案是”No”，而第二组测试数据中满足如上公式，所以答案是 “Yes”。

Source

2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2A）

解题思路：打表找循环节。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<string>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define mid (L+R)/2
#define lson rt*2,L,mid
#define rson rt*2+1,mid+1,R
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
const int maxn = 1e5 + 300;
const LL INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long  LL;
typedef unsigned long long ULL;
LL vis[maxn], a[maxn];
int main(){
    LL x, m, k, c;
    int T, cas = 0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&x,&m,&k,&c);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int nn = 0, le = 0, st = 1;
        LL cc;
        LL n = 0;
        for(int i = 1; ; i++){
            n = n*10;
            n = n + x;
            n = n%k;
            if(vis[n]){
                cc = n;
                break;
            }else{
                vis[n] = 1;
                nn++;
                a[nn] = n;
            }
        }
        for(int i = 1; i <= nn; i++){
            if(a[i] == cc){
                le = nn+1 - i;
                st = i;
                break;
            }
        }
        int flag = 0;
        if(m < st){
            if(a[m] == c){
                flag = 1;
            }
        }else{
            m -= st;
            m %= le;
            if(a[st+m] == c){
                flag = 1;
            }
        }
        printf("Case #%d:\n",++cas);
        if(flag) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}

/*
55
3 5 99 69

3 4 4 2
3 8 4 2

2 8 3 2

*/

解题思路：数学方法。

转自http://m.blog.csdn.net/article/details?id=51471639

这个数要mod k ,那这个数应该怎么表示呢?

就这样转化了,然后10^m可以通过快速幂解决,但是很明显,除以9操作怎么办,除法取模,余数是会改变的,逆元?但是9和k不一定互质,且k也不一定是质数,所以扩展欧几里得和费马小定理都不能用了,束手无策

好吧,这里提供一种小方法

就这样经过几步转化,我求d不需要进行除法取模了,那我上面的问题不就解决了?对的。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<string>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define mid (L+R)/2
#define lson rt*2,L,mid
#define rson rt*2+1,mid+1,R
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
const int maxn = 1e5 + 300;
const LL INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long  LL;
typedef unsigned long long ULL;
LL quick(LL x,LL n,LL p){
    if(n == 0) return 1;
    LL ret = 1;
    while(n){
        if(n&1) ret = ret*x % p;
        n = n >> 1;
        x = x*x % p;
    }
    return ret;
}
int main(){
    LL x, m, k, c;
    int T, cas = 0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&x,&m,&k,&c);
        k*=9;
        LL ans = quick(10,m,k);
        ans = (ans - 1 + k) % k;
        ans /= 9;
        k /= 9;
        ans = ans * x % k;
        bool flag = 0;
        if(ans == c)
            flag = 1;
        printf("Case #%d:\n",++cas);
        if(flag) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}