[LeetCode] Climbing Stairs [24]

题目

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

原题链接（点我）

解题思路

爬楼梯：一次可以爬1阶或者2阶，问爬n阶楼梯有多少方法？

这是个典型的斐波拉切应用场景，我们下面来分析下：

对于1阶，只有 1 种方法, 记为f(1)；

对于2阶，记为f(2):

最后一步只爬1阶，有 f(1);

最后一步一次爬2阶，即一步上来，这是1中方法;

综合下来 f(2) = f(1) +1 = 2;

对于3阶，记为f(3):

最有一步只爬1阶，有f(2)种方法

最后一步一次爬2阶，有f(1)种方法；

综合下来 f(3) = f(1) + f(2) = 3

对于4阶，记为f(4):

最有一步只爬1阶，有f(3)种方法

最后一步一次爬2阶，有f(2)种方法；

综合下来 f(4) = f(3) + f(2)

....

对于n阶，记为f(n):

最有一步只爬1阶，有f(n-1)种方法

最后一步一次爬2阶，有f(n-2)种方法；

综合下来 f(n) = f(n-1) + f(n-2).

想必通过以上分析，你应该能够看明白了，就是一个斐波拉切问题。

代码实现：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
         if(n==0) return 0;
         if(n==1) return 1;
         if(n==2) return 2;
         int n1=1, n2 = 2;
         int sum = 0;
         for(int i=3;i<=n; ++i){
             sum = n1 + n2;
             n1 = n2;
             n2 = sum;
         }
         return sum;
    }
};

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