排列组合（二）

n个不同的球放入m个不同的盒子

(1)盒子可为空(n>=m)：

证明：易计算的结果为m^n;

(2)盒子不可为空（n>=m):

证明：先从n个球中选出m个（C(n,m)），然后将m个球放入m个盒子里且每个盒子至少有一个（m!），剩下的n-m个球再放入这m个盒子（m^(n-m)）（类似于上面）;

所以结果为C(n,m)*(m!)*(m^(n-m));

(3)n<m（必须可为空）:

证明：先选出n个盒子（C(m,n)）,然后就是n个不同的球放入n个不同的盒子（n^n）,

所以结果：C(m,n)*(n^n).

时间： 2024-10-16 12:36:09

排列组合（二）的相关文章

JavaScript 递归法排列组合二维数组2

<html> <head> <title>二维数组排列组合</title> </head> <body> <div id="showDiv"></div> </body> <script type="text/javascript"> var arrays = [ [ '1-1-雨尘', '1-2-芸芸', '1-3-简一', '1-4-乐乐' ]

JavaScript 递归法排列组合二维数组

<html> <head> <title>二维数组排列组合</title> </head> <body> <div id="showDiv"></div> </body> <script type="text/javascript"> var arrays = [ [ '1-1-雨尘', '1-2-芸芸', '1-3-简一', '1-4-乐乐' ]

【原创】开源.NET排列组合组件KwCombinatorics使用(二)——排列生成

你还可以参考本博客其他.NET开源项目的相关文章: [原创]彩票预测算法:离散型马尔可夫链模型          Newlife XCode组件资源目录汇总[2013年版] [原创]开源.NET下的XML数据库介绍及入门          [原创].NET开源压缩组件介绍与入门 [开源].NET开源表达式计算组件介绍与使用          [原创]开源Word读写组件DocX介绍与入门 [原创]Matlab.NET混编调用Figure窗体                [原创]Matlab与.

递归求解几类排列组合问题（二、全组合排列）

对于搜索的深度很深或深度不固定的情况,则无法用枚举的方法来设置循环嵌套的层数,这时可以考虑用递归法来完成搜索任务.递归是一种常用算法,它是搜索的另一种实现方式.如果在算法设计中采用一个函数或过程直接或间接地调用它自身来解决问题的方法,则称该方法为递归算法.递归算法必须要设计好一个或若干个确定的递归终止条件. Sample Input 3 1 2 3 Sample Output 123 132 213 231 312 321 #include<stdio.h> #include<strin

JavaScript 二维数组排列组合2

<html> <head> <title>二维数组排列组合</title> </head> <body> <div id="showDiv"></div> </body> <script type="text/javascript"> var arrays = [ [ '1-1-雨尘', '1-2-芸芸', '1-3-简一', '1-4-乐乐' ]

Python算法题（二）——国际象棋棋盘（排列组合问题，最小的K个数）

题目一(输出国际象棋棋盘)  分析: 用i控制行,j来控制列,根据i+j的和的变化来控制输出黑方格,还是白方格.   主要代码: for i in range(8): for j in range(8): if (i+j)%2!=0: print(chr(219)*2,end='') else: print(' ',end='') print('') 题目二(排列组合问题)   有1.2.3.4个数字,能组成多少个互不相同且无重复数字的四位数?都是多少?   分析:  我们可以先预测一下,共有2

排列组合

(常考)错位排列 有N封信和N个信封,每封信都不装在自己信封里的排列种数记作Dn,则 D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44,D6=265 一.相邻问题---捆绑法 不邻问题---插空法 对于某几个元素不相邻的排列问题,可先将其他元素排好,再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可. [例题1]一张节目表上原有3个节目,如果保持这3个节目的相对顺序不变,再添进去2个新节目,有多少种安排方法? A.20 B.12 C.6 D.4 [答案]A. [解析] 以下内容需要回复才能看

排列组合问题

一.不同元素子集问题 78. Subsets Given a set of distinct integers, nums, return all possible subsets. 给定一组非重复数字,求出所有可能的子集 解析: 例如 [1,2,3],解法: 首先放[],然后往已有的[]中放1 1. 首先放1 此时已有[ [], 1 ] 2. 然后对[ [], 1 ] 放2 于是此时有 [ [], [1], [2], [1,2] ] 3. 然后对[ [], [1], [2], [1,2] ]

用递归写排列组合问题

最近递归弄的人头疼,但是这两天看过来也稍微总结了一些不能称得上是技巧的技巧吧 问题如下,将1,2,3,4这四个数字排列组合的输出来,看网上有个很二的方法吧,就是将10000以内的数全部输出再筛选,对此有点无语,但是程序倒是挺好编的,嘿嘿 回归到正题中,用递归的思想解决 (1)采用旋转数字的方法,当步长为1时,1234还是1234,步长为2的时候,1234可以变为1243.1324...,步长为3 的时候,1234可以变为1423,诸如此类,最重要的能体现递归的就是将每次递归一次的数字还可以接着旋

高中数学排列组合

一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有 然后排首位共有 最后排其它位置共有 由分步计数原理得 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排.由分步计数原理可得共有种不同