洛谷1377 M国王 （SCOI2005互不侵犯King）

本题地址：http://www.luogu.org/problem/show?pid=1377

题目描述

天天都是n皇后，多么无聊啊。我们来一道m国王游戏吧！
   题目是这样的，在n*n的格子里放m个国王，使他们不互相攻击，有多少种放法呢？（可以为0）
   国王的攻击力大不如皇后，他只能对与他相邻的8个格子产生攻击。

输入输出格式

输入格式：

n,m

输出格式：

方案数

输入输出样例

输入样例#1：

1 1

输出样例#1：

1

说明

数据范围：
100%的数据满足n<=8,m<=n*n
时限2秒（保证正常代码可以在时限内通过）

【思路】

状态压缩DP。

注意这个题与n皇后的差别：可以有多个国王放在同一行。

设d[i][s1][j]表示放到第i行 第i行放置状态为s1 且已经放了j个 的方案数。s用二进制表示。则有转移方程如下：

d[i][s1][j]
+= d[i-1][s2][j-cnt[s1]]

其中cnt表示状态中放置的国王数。

优化：注意到不是每一个状态都是有用的，也不是任两个状态可以互相转移。因此可以提前筛去自身不符合要求的状态(can)，同时建立状态之间的边(has_edge)。

【代码】

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4
 5 const int maxn = 1<<9;
 6
 7 typedef long long LL;
 8 LL d[9][maxn][9*9];
 9 int cnt[maxn];
10 bool has_edge[maxn][maxn];
11 bool can[maxn];
12 int n,m,all;
13
14 void get_edge() {
15     for(int i=0;i<all;i++) if((i&i>>1)==0)
16     {
17        can[i]=true;
18        for(int j=0;j<n;j++) if(i&(1<<j)) cnt[i]++;
19        for(int j=0;j<all;j++)
20           if(((i&j)==0) && ((i>>1)&j)==0 && ((j>>1)&i)==0)
21              has_edge[i][j]=true;
22     }
23 }
24
25 int main() {
26     cin>>n>>m;
27     all=1<<n;
28
29     get_edge();
30     for(int s=0;s<all;s++) if(can[s]) d[1][s][cnt[s]]=1;
31
32     for(int i=2;i<=n;i++)
33        for(int s1=0;s1<all;s1++) if(can[s1])
34           for(int j=cnt[s1];j<=m;j++)
35           {
36              for(int s2=0;s2<all;s2++) if(can[s2] && has_edge[s1][s2])
37                 d[i][s1][j] += d[i-1][s2][j-cnt[s1]];
38           }
39     LL ans=0;
40     for(int s=0;s<all;s++)  ans += d[n][s][m];
41     cout<<ans;
42     return 0;
43 }

另外一定要注意二进制的运算优先级，不确定的时候就加括号。