Problem A Codeforces 451A
•题意：给你n+m根筷子，将他们分别水平、垂直放置，形成n*m个节点。两个人轮流选择一个点，将穿过这个点的两根筷子拿走，谁可以逼迫对方率先无法继续操作，谁就获胜，问获胜的是先手还是后手。
•找规律即可。n,m中较小的那个数是奇数，先手胜，否则后手胜。
1 #include <cstdio>
2 int main(){
3 int a,b;
4 scanf("%d%d",&a,&b);
5 a = a < b ? a : b;
6 printf(a&1 ? "Akshat" : "Malvika");
7 return 0;
8 }
Problem B Codeforces 451B
•题意：给你一个长度不超过10^5的数组，数组中的每个元素互不相同。
•问是否能翻转数组的某个区间，使得数组形成一个有序的升序序列。
•先按数组元素值的大小排序
•排完序之后，就能形成一个序列id[i]
•id[i]表示第i个数字在数组中的大小排名第几
•比如说:
•a[1]=1,a[2]=10,a[3]=6,a[4]=2,a[5]=11
•id[1]=1,id[2]=4,id[3]=3,id[4]=2,id[5]=5
•a[1]=1,a[2]=10,a[3]=6,a[4]=2,a[5]=11
•id[1]=1,id[2]=4,id[3]=3,id[4]=2,id[5]=5
•于是我们发现，如果我们能将id区间的某一段翻转过后，使得id[i]=i，那么就可以找到满足题意的区间
•找左端点L：第一个id[i]不等于i的端点
•找右端点R：第一个id[i]-id[i+1]不等于1的端点
•接下来我们需要验证剩余的i>R,id[i]是否等于i
1 #include <cstdio>
2 #include <algorithm>
3 using namespace std;
4 const int maxn = 100010;
5 struct Node{
6 int val,id;
7 bool operator < (const Node& rhs) const{
8 return val < rhs.val;
9 }
10 }node[maxn];
11
12 int main(){
13 int n,l = -1,r;
14 bool flag = 1;
15 scanf("%d",&n);
16 for(int i = 1;i <= n;i++){
17 scanf("%d",&node[i].val);
18 node[i].id = i;
19 }
20 sort(node+1,node+n+1);
21 node[n+1].id = -1;
22 for(int i = 1;i <= n;i++){
23 if(node[i].id != i){
24 l = i;
25 break;
26 }
27 }
28 if(l == -1){
29 printf("yes\n1 1\n");
30 return 0;
31 }
32 for(int i = l;i <= n;i++){
33 if(node[i].id - node[i+1].id != 1){
34 r = i;
35 break;
36 }
37 }
38 for(int i = r+1;i <= n;i++){
39 if(node[i].id != i){
40 flag = false;
41 break;
42 }
43 }
44 if(flag) printf("yes\n%d %d\n",l,r);
45 else printf("no\n");
46 return 0;
47 }
Problem C FZU 1907
•题意：给你一个字符串str，对于每个str长度为p的前缀，如果str[i]==str[p+i](p+i<len)，那么我们认为它是一个periodic prefixs.求所有满足题意的前缀的长度p。
•知识点：KMP算法、对next数组的理解
•KMP算法中next数组的含义是什么？
•next数组：失配指针
•如果目标串的当前字符i在匹配到模式串的第j个字符时失配，那么我们可以让i试着去匹配next(j)
•对于模式串str，next数组的意义就是：
•如果next(j)=t,那么str[1…t]=str[len-t+1…len]
•我们考虑next(len)，令t=next(len);
•next(len)有什么含义？
•str[1…t]=str[len-t+1…len]
•那么，长度为len-next(len)的前缀显然是符合题意的。
•接下来我们应该去考虑谁？
•t=next( next(len) );
•t=next( next (next(len) ) );
• 一直下去直到t=0,每个符合题意的前缀长是len-t
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 const int maxn = 1000010;
4 int p[maxn],ans[maxn];
5 char str[maxn];
6
7 void get_p(int len){
8 p[1] = 0;
9 int j = 0;
10 for(int i = 2;i <= len;i++){
11 while(j > 0 && str[j+1] != str[i]) j = p[j];
12 if(str[j+1] == str[i]) j++;
13 p[i] = j;
14 }
15 }
16
17 int main(){
18 int nkase;
19 scanf("%d",&nkase);
20 for(int kase = 1;kase <= nkase;kase++){
21 scanf("%s",str+1);
22 int len = strlen(str+1);
23 get_p(len);
24 int t = p[len],cnt = 0;
25 while(t){
26 ans[cnt++] = len-t;
27 t = p[t];
28 }
29 ans[cnt++] = len;
30 printf("Case #%d: %d\n",kase,cnt);
31 for(int i = 0;i < cnt-1;i++) printf("%d ",ans[i]);
32 printf("%d\n",ans[cnt-1]);
33 }
34 return 0;
35 }
Problem D UVA 10608
•题意：一个镇上有N个人，他们之间有M组朋友关系。有一句名言说：“我朋友的朋友也是我的朋友”。问朋友最多的那个人能有多少朋友。
•考察内容：并查集的基本操作
•并操作
•查操作
•维护一个集合内元素的数量
1 #include <cstdio>
2 #include <algorithm>
3 using namespace std;
4 const int maxn = 30010;
5 int fa[maxn],num[maxn],ans;
6
7 int find(int u){
8 return fa[u] == u ? u : fa[u] = find(fa[u]);
9 }
10
11 void Union(int u,int v){
12 int a = find(u);
13 int b = find(v);
14 if(a != b){
15 fa[a] = b;
16 num[a] += num[b];
17 num[b] = num[a];
18 ans = max(ans,num[b]);
19 }
20 }
21
22 int main(){
23 int kase,n,m,a,b;
24 scanf("%d",&kase);
25 while(kase--){
26 scanf("%d%d",&n,&m);
27 for(int i = 1;i <= n;i++){
28 fa[i] = i;
29 num[i] = 1;
30 }
31 ans = 0;
32 for(int i = 0;i < m;i++){
33 scanf("%d%d",&a,&b);
34 Union(a,b);
35 }
36 printf("%d\n",ans);
37 }
38 return 0;
39 }
Problem E Codeforces 237C
•题意：给你一个闭区间[a,b]，求一个最小的L，使得在区间[a,b-L+1]内任取一个数x，可以满足在x,x+1,x+2,……,x+L-2,x+L-1内至少包含k个素数。(1<=a,b,k<=10^6)
•
•考察内容：筛素数、二分
•
•一边筛素数，一边处理出一个前缀和sum
•sum(i)表示[1,i]中有多少素数
•那么我们每次查询区间[l,r]中有多少素数，直接查sum[r]-sum[l-1]就可以了
•接下去我们按照题意，对答案L进行二分就可以了
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 const int maxn = 1000010;
4 int sum[maxn],a,b,k;
5 bool pri[maxn];
6 void init(){
7 for(int i = 2;i < maxn;i++){
8 sum[i] = sum[i-1];
9 if(pri[i]) continue;
10 sum[i]++;
11 for(int j = i+i;j < maxn;j += i)
12 pri[j] = 1;
13 }
14 }
15
16 bool check(int mid){
17 for(int i = a;i <= b-mid+1;i++){
18 if(sum[i+mid-1]-sum[i-1] < k) return 0;
19 }
20 return 1;
21 }
22
23 int main(){
24 init();
25 scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);
26 if(sum[b]-sum[a-1] < k){
27 printf("-1\n");
28 return 0;
29 }
30 int l = 1,r = b-a+1,ans;
31 while(l <= r){
32 int mid = (l+r)>>1;
33 if(check(mid)) ans = mid,r = mid-1;
34 else l = mid+1;
35 }
36 printf("%d\n",ans);
37 }
Problem F Codeforces 16E
•题意：有n(n<=18)条鱼，接下来的n-1天，每天会有一对鱼(a,b)相遇，每天任意一对鱼相遇的概率是相等的，相遇之后，他们其中的一条会吃掉另外一条。
•鱼a吃掉鱼b的概率是p，那么鱼b吃掉鱼a的概率就是1-p;
•给你一个n*n的矩阵，表示n条鱼中的某对相遇时，互相吃掉对方的概率。
•数据保证pij+pji=1;
•计算每只鱼最后存活下来的概率。
•status{x1,x2,x3,x4,………xn-1,xn}表示每只鱼是否还活着的状态
•xi=1表示第i条鱼还活着
•xi=0表示第i条鱼已经被吃掉了
•dp(status)表示形成status这种状态的概率
•那么刚开始的时候（第一天），所有的鱼都活着。
•那么dp({1,1,1,1….,1,1,1})=1。
•
•假设当前状态status活着的鱼有t条
•此时，如果鱼j活着，鱼k也活着，那么j把k吃掉的概率是多少呢？
•P(j吃掉k)=P(j,k相遇)*P(相遇时j可以吃掉k)=1/C(t,2)*P(相遇时j可以吃掉k)
•dp(newstatus) += P(j吃掉k)*dp(status)
•newstatus:j吃掉k之后的新状态
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 double dp[1<<18];
4 double mat[18][18];
5
6 int bitcount(int t){
7 int ret = 0;
8 while(t){
9 ret += t&1;
10 t >>= 1;
11 }
12 return ret;
13 }
14
15 int main(){
16 int n;
17 scanf("%d",&n);
18 for(int i = 0;i < n;i++){
19 for(int j = 0;j < n;j++){
20 scanf("%lf",&mat[i][j]);
21 }
22 }
23 dp[(1<<n)-1] = 1;
24 for(int i = (1<<n)-1;i >= 1;i--){
25 int bit = bitcount(i);
26 if(bit == 1) continue;
27 double p = 2*dp[i]/bit/(bit-1);
28 for(int j = 0;j < n;j++)if(i&(1<<j)){
29 for(int k = 0;k < n;k++)if(i&(1<<k)){
30 dp[i^(1<<k)] += p*mat[j][k];
31 }
32 }
33 }
34 for(int i = 0;i < n;i++){
35 printf("%.6f ",dp[1<<i]);
36 }
37 return 0;
38 }