c语言实现开灯问题

开灯问题：

有n盏灯，编号为1~n，第1个人把所有灯打开，第2个人按下所有编号为2 的倍数的开关（这些灯将被关掉），第3 个人按下所有编号为3的倍数的开关（其中关掉的灯将被打开，开着的灯将被关闭），依此类推。一共有k个人，问最后有哪些灯开着？输入：n和k，输出开着的灯编号。k≤n≤1000。

附上代码：

    #include<stdio.h>
    #include<string.h>  

    #define MAX 1000+10
    int a[MAX];  

    int main()
    {
        int i, j, n=7, k=3;
        //memset(a, 0, sizeof(a));
        for(i = 1; i <= k; i++){  //人数
            for(j = 1; j <= n; j++){  //灯的数量
                if(j%i == 0) a[j] = !a[j];
                //按下编号为自己编号倍数的开关，通过0,1定义灯的开关状态
            }
        }
        for(i = 1; i <= n; i++){//遍历灯的数量
        if(a[i])  //如果灯开着执行
        {
            if(i == n){//最后一盏灯
                printf("%d,", i);
            }
            else printf("%d ", i);
        }
        }
        return 0;
    }