棋盘游戏

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Problem Description

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。 
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？

Input

输入包含多组数据， 
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。

Output

对输入的每组数据，按照如下格式输出： 
Board T have C important blanks for L chessmen.

Sample Input

3 3 4
1 2
1 3
2 1
2 2
3 3 4
1 2
1 3
2 1
3 2

这道题目一开始我根本就没有想到用二分匹配去做 看了其他人的思路 好神奇。/

思路：把棋盘的行x看成二分图左边的点，列y看成二分图右边的点，那么就把可以放车的位置看成是一条边，而二分图的最大匹配中x互不相同，y互不相同，所以每个匹配都是不同行不同列，所以最大匹配就是最多可以放的车的数量。而要判断有多少个点是必须放的，只要在得出最大匹配后，每次去掉一个匹配，再去运算看得出的结果是否与原来的最大匹配数相同，若相同就不是必须的，若不相同就是必须的。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string.h>
#define maxn 101
using namespace std;
int n,m;
int mapp[maxn][maxn],a[maxn],b[maxn],vis[maxn],y[maxn];
void init()
{
     fill(&mapp[0][0],&mapp[maxn][0],0);
}
int Find(int x)
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(mapp[x][i]&&!vis[i])
        {
            vis[i]=1;
            if(!y[i]||Find(y[i]))
            {
                y[i]=x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int max_march()//匈牙利算法 最大匹配问题
{
    int ans=0;
    fill(y,y+maxn,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
       fill(vis,vis+m+1,0);
       ans+=Find(i);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int k,Case=0;
    while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&k))
    {
        init();
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            scanf("%d %d",&a[i],&b[i]);
            mapp[a[i]][b[i]]=1;
        }
        int temp=max_march();
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            mapp[a[i]][b[i]]=0;
          //  cout<<max_march()<<endl;
            if(max_march()!=temp) ans++;
            mapp[a[i]][b[i]]=1;
        }
        printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",++Case,ans,temp);
    }
    return 0;
}