Vijos 1308 埃及分数(迭代加深搜索)

题意:

输入a、b, 求a/b 可以由多少个埃及分数组成。

埃及分数是形如1/a , a是自然数的分数。

如2/3 = 1/2 + 1/6, 但埃及分数中不允许有相同的 ,如不可以2/3 = 1/3 + 1/3.

求出可以表达a/b个数最少埃及分数方案, 如果个数相同则选取最小的分数最大。

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
int maxd;
long long v[1234],ans[1234];
bool better(int d){
    for(int i = d; i >= 0; i--){
        if(v[i] != ans[i]){ //如果这一层没有标记, 或者标记的数小于传入的v[i], 说明当前为更优解
            return ans[i] == -1 || v[i] < ans[i];
        }
        return false;
    }
}
//求满足 1/c <= a/b 最大的1/c, 即最小的c
inline int get_first(LL a,LL b){
    return b/a+1;
}
//当前深度为d, 分母不能小于from, 分数之和为aa, bb
bool dfs(int d, int from, LL aa, LL bb){

    if( d == maxd){
        if(bb % aa) return false;
        v[d] = bb / aa;
        if(better(d)) memcpy(ans, v , sizeof(v));
        return true;
    }

  bool ok = false;
  from = max(from, get_first(aa, bb)); // 如果上一次递归的from不符合aa/bb最小的分母, 则取get_first(aa,bb)

  for(int i = from;  ; i++) {
    // 剪枝:如果剩下的maxd+1-d个分数全部都是1/i,加起来仍然不超过aa/bb,则无解
    if(bb * (maxd+1-d) <= i * aa) break;
    v[d] = i;
    // 计算aa/bb - 1/i,设结果为a2/b2
    LL b2 = bb*i;
    LL a2 = aa*i - bb;
    LL g = __gcd(a2, b2); // 以便约分
    if(dfs(d+1, i+1, a2/g, b2/g)) ok = true;
  }
    return ok;
}
int main(){
    int a, b;
    scanf("%d %d", &a, &b);
    for(maxd = 1; ;maxd++){ //这里可以做一些限制, 层数上限不一定为infinite
        memset(ans, -1, sizeof(ans));
        if(dfs(0,get_first(a,b),a,b)) {
            break;
        }
    }
    for(int i = 0; i <= maxd; i++) printf("%lld ", ans[i]);
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/Jadon97/p/8320677.html

时间: 2024-10-09 03:51:09

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【迭代加深搜索】埃及分数问题

谢谢阿苏~http://blog.csdn.net/urecvbnkuhbh_54245df/article/details/5856756 [迭代加深搜索(ID,iterative deepening)]:从小到大枚举上限maxd,每次执行只考虑深度不超过maxd的结点. ------对于可以用回溯法求解但解答树的深度没有明显上限的题目,可以考虑ID算法: ------优点:它主要是在递归搜索函数的开头判断当前搜索的深度是否大于预定义的最大搜索深度,如果大于,就退出这一层的搜索,如果不大于,就

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埃及分数问题_迭代加深搜索_C++

一.题目背景 http://codevs.cn/problem/1288/ 给出一个真分数,求用最少的1/a形式的分数表示出这个真分数,在数量相同的情况下保证最小的分数最大,且每个分数不同. 如 19/45=1/3 + 1/12 + 1/180 二.迭代加深搜索 迭代加深搜索可以看做带深度限制的DFS. 首先设置一个搜索深度,然后进行DFS,当目前深度达到限制深度后验证当前方案的合理性,更新答案. 不断调整搜索深度,直到找到最优解. 三.埃及分数具体实现 我们用dep限制搜索层数,先从2开始,每

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