【XSY2111】Chef and Churus 分块 树状数组

题目描述

　　有一个长度为\(n\)的数组\(A\)和\(n\)个区间\([l_i,r_i]\)，有\(q\)次操作：

　　　\(1~x~y\)：把\(a_x\)改成\(y\)

　　　\(2~x~y\)：求第\(l\)个区间到第\(r\)个区间的区间和的和。

　　\(n,q\leq {10}^5,a_i\leq {10}^9\)

题解

　　分块。

　　设\(s_i\)为第\(i\)块的所有区间的区间和，\(d_{i,j}\)为第\(i\)块有多少个区间包含了\(j\)这个位置。

　　修改时修改树状数组和每个区间的区间和。设当前\(a_x=v\)，则\(s_i+=(y-v)\times d_{i,x}\)

　　查询时完整的区间直接查询区间和，不完整的区间就暴力查询。

　　设块大小为\(m\)，时间复杂度为

\[
T(n)=O(\frac{n}{m}+m\log n)
\]

　　当\(m=\sqrt{\frac{n}{\log n}}\)时

\[
T(n)_{\min}=O(n\sqrt{n\log n})
\]

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
ull c[100010];
int a[100010];
int n;
void add(int x,ull v)
{
    for(;x<=n;x+=x&-x)
        c[x]+=v;
}
ull sum(int x)
{
    ull s=0;
    for(;x;x-=x&-x)
        s+=c[x];
    return s;
}
int bl;
ull s[1010];
int d[1010][100010];
int l[100010];
int r[100010];
int block[100010];
int left[100010];
int right[100010];
int main()
{
    memset(c,0,sizeof c);
//  freopen("xsy2111.in","r",stdin);
//  freopen("xsy2111.out","w",stdout);
    int m;
    scanf("%d",&n);
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        add(i,a[i]);
    }
    bl=100;
    m=(n+bl-1)/bl;
    for(i=1;i<=n;i++)
        block[i]=(i+bl-1)/bl;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        left[i]=(i-1)*bl+1;
        right[i]=min(i*bl,n);
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
        s[block[i]]+=sum(r[i])-sum(l[i]-1);
        d[block[i]][l[i]]++;
        if(r[i]<n)
            d[block[i]][r[i]+1]--;
    }
    int j;
    for(i=1;i<=m;i++)
        for(j=2;j<=n;j++)
            d[i][j]+=d[i][j-1];
    int q;
    scanf("%d",&q);
    int op,x,y,k;
    for(i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
        if(op==1)
        {
            int v=a[x];
            for(j=1;j<=m;j++)
                s[j]+=ull(y-v)*d[j][x];
            add(x,y-v);
            a[x]=y;
        }
        else
        {
            ull ans=0;
            for(j=block[x];j<=block[y];j++)
                if(left[j]>=x&&right[j]<=y)
                    ans+=s[j];
                else
                {
                    int mi=max(left[j],x);
                    int mx=min(right[j],y);
                    for(k=mi;k<=mx;k++)
                        ans+=sum(r[k])-sum(l[k]-1);
                }
            printf("%llu\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/ywwyww/p/8511326.html