找东西背后的概率问题

【找东西背后的概率问题】

　　我的书桌有8个抽屉，分别用数字1-8编号。每次拿到一份文件后，我都会把这份文件随机地放在某一个抽屉中。但我非常粗心，有1/5的概率会忘了把文件放进抽屉里，最终把这个文件搞丢。

　　现在，我在找一份非常重要的文件。我将按顺序打开每一个抽屉，直到找到这份文件为止。考虑下面三个问题：

　　1）假如我打开了第一个抽屉，发现里面没有我要的文件。这份文件在其余7个抽屉里的概率是多少？

　　2）假如我翻遍了前4个抽屉，里面都没有我想要的文件。这份文件在剩下的4个抽屉里的概率是多少？

　　3）假如我翻遍了前7个抽屉，里面都没有我要的文件。这份文件在最后一个抽屉的概率是多少？

　　定义P(A)、P(B)为某条件下A、B独立发生的概率，P(A|B)为B发生的情况下A发生的概率。则P(A|B) = P(A^B)/P(B)。所以上述三个问题可以像下面这样求得答案：

　　1）A为文件在其余7个抽屉，B为文件不在第1个抽屉。

　　　　P(A) = 7/8，P(B) = 1/5 + (4/5)*(1/8)，

　　　　所以 P(A|B) = 7/9。

　　2）、3）的解法同1）。

　　一种更为巧妙的解法是如下：

　　随机把文件放在10个抽屉里，但找文件时不允许打开最后2个抽屉。当我已经找过n个抽屉但仍没找到我想要的文件时，文件只能在剩下的10-n个抽屉里，但我只能打开剩下的8-n个抽屉，因此所求的概率是8-n/10-n。