BestCoder18 1001.Alexandra and Prime Numbers(hdu 5108) 解题报告

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5108

题目意思：给出一个数正整数 N，N <= 1e9，现在需要找出一个最少的正整数 M，使得 N/M 是素数。如果找不到就输出0.

　　一开始有想过将所有 <= 1e9 的素数求出来的，不过绝对超时就放弃了；然后就开始从题目中挖掘简便的处理方法。受到求素数的方法启发，枚举的因子 i 如果在 i * i <= N 之内都没有找到符合条件的素数，那么那些 > N 的因子就更不可能了。于是时间复杂度就降了下来。接着是排除那些 N 除不尽的因子，即 N % i != 0。剩下的就是那些能除得尽的因子，枚举 N / i 和 N / (N/i)，较小的那个先保存下来，直到枚举完所有因子，最少的那个就是答案。

wa了3次......

第一次是遗漏：如果 N/i 是 N 的因子，那么 N/(N/i) 也是 N 的因子。

第二次是错误地认为：如果从小到大枚举因子，那么第一次遇到的就是所求的最少正整数 M。举个例子就知道错了。例如 12，答案为3。如果这样想，求出来的结果会是6，因为如果按从小到大的顺序枚举，当遇到 2 的时候，因子分别是 2 和6，而12/6 = 2 是素数。

第三次就是保存结果的时候只保存 N/(N/i)较小的，脑一定是注水了 = =，i也需要的 ！！

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstdlib>
 5 using namespace std;
 6
 7 bool is_prime(int x)
 8 {
 9     if (x == 1)
10         return false;
11     if (x == 2)
12         return true;
13     for (int i = 2; i * i <= x; i++)
14     {
15         if (x % i == 0)
16             return false;
17     }
18     return true;
19 }
20
21 int main()
22 {
23     int n;
24     while (scanf("%d", &n) != EOF)
25     {
26         int ans = 0;
27         for (int i = 1; i * i <= n; i++)
28         {
29             if (n % i)
30                 continue;
31             if (is_prime(n/i))
32                 ans = (ans != 0 ? min(ans, i) : i);
33             if (is_prime(n/(n/i)))
34                 ans = (ans != 0 ? min(ans, n/i) : n/i);
35         }
36         printf("%d\n", ans);
37     }
38     return 0;
39 }