UVA 11300 分金币

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ge=show_problem&problem=2275
刚开始看到这题目，我是没什么想法的，没想到书上的技巧看起来如此的简单
假设M为每个人都拥有的金币数，每个人的金币变化是左右相邻的人对其造成的影响
假设这n个人构成一个环，先假设n=4，设x1指1号给4号多少金币，则x2代表2号给1号
多少金币，其他的由此类推下去。
则对于1号来说，他给了4号金币，则剩a1-x1
2号给了他金币，则剩a1-x1+x2
注意这里1号给4号和4号给1号的意义隐含在x1的符号里面（很巧妙），其他的类似
由于最后要等于M，然后就可以得方程了
a1-x1+x2=M >> x2 = x1-(a1-M) = x1 - C1
a2-x2+x3=M >> x3 = x2-(a2-M)=x1-a1-a2-2*M = x1 - C2
a3-x3+x4=M >> x4 = x3-a1-a2-a3-3*M = x1 - C3
an-xn+x1=M >> xn = x1 - C(n-1)
看到这里我们知道答案是所有xi的绝对值最小了
很显然这就转化为数轴上求一点x到ci距离和的最小值，然而这个点x其实就是序列ci（排 
序后）的中位数，稍微想想应该知道
中位数可以用到许多此模型的题上
看起来那么复杂，最后却如此简单，数学的强大力量
代码如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<math.h>
 3 #include<vector>
 4 #include<algorithm>
 5 #define LL long long
 6 using namespace std;
 7
 8 const int maxn = 1e6+10;
 9 LL c[maxn];
10 int main()
11 {
12     int n;
13     LL a,sum,M;
14     while(scanf("%d",&n)==1)
15     {
16         sum = 0;
17         c[0] = 0;
18         for(int i = 1; i<=n; i++)
19         {
20             scanf("%lld",&a);
21             c[i] = c[i-1] + a;
22             sum += a;
23         }
24         M = sum / n;
25         for(int i = 1; i<n; i++) c[i] -= i*M;
26         sort(c,c + n);
27         LL x1 = c[n/2] , ans = 0;
28         for(int i = 0; i<n; i++) ans += abs(x1-c[i]);
29         printf("%lld\n",ans);
30
31     }
32     return 0;