BZOJ 2109 航空管制(拓扑排序+贪心)

绝世好题啊。。

题意:给出一个DAG,和每个点要求出现在这个DAG里面的拓扑排序的位置<=ti,求出所有可能的拓扑排序里面每个点出现的位置的最小值。

正着做不好做,考虑反着做,建立这个图的反图。

对于一个点出现的位置的最小值,就是n-这个点在反图中出现的位置的最大值。

也就是说拓扑排序时尽量把这个点i排在后面就行了。但是还需要满足一个限制,在反图中这个限制就是每个点在拓扑排序的位置>=n-ti。

于是我们每次拓扑排序从队列中取出点的时候,尽量取n-ti值最小的点,这样就能尽量使得当前处理的点i排在尽可能后的位置。

用一个小根堆实现。因此总的时间复杂度就是O(n^2logn).

# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cstdlib>
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
# include <stack>
# include <map>
# include <bitset>
# include <set>
# include <cmath>
# include <algorithm>
using namespace std;
# define lowbit(x) ((x)&(-x))
# define pi acos(-1.0)
# define eps 1e-8
# define MOD 30031
# define INF 1000000000
# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
# define FO(i,a,n) for(int i=a; i<n; ++i)
# define bug puts("H");
# define lch p<<1,l,mid
# define rch p<<1|1,mid+1,r
# define mp make_pair
# define pb push_back
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
int Scan() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=2005;
//Code begin...

int dee[N], d[N], ans[N], t[N];
VI E[N];
struct qnode{
    int v, c;
    qnode(int _v=0, int _c=0):v(_v),c(_c){}
    bool operator<(const qnode &r)const{return c>r.c;}
};
priority_queue<qnode>Q;
int main ()
{
    int n, m, u, v, num;
    qnode tmp;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    FOR(i,1,n) scanf("%d",t+i), t[i]=n-t[i];
    while (m--) scanf("%d%d",&u,&v), E[v].pb(u), ++dee[u];
    FOR(i,1,n) {
        num=0;
        FOR(j,1,n) {
            d[j]=dee[j];
            if (d[j]==0&&j!=i) Q.push(qnode(j,t[j]));
        }
        while (!Q.empty()) {
            tmp=Q.top(); Q.pop();
            if (tmp.c>num) break;
            ++num;
            FO(j,0,E[tmp.v].size()) {
                --d[E[tmp.v][j]];
                if (d[E[tmp.v][j]]==0&&E[tmp.v][j]!=i) Q.push(qnode(E[tmp.v][j],t[E[tmp.v][j]]));
            }
        }
        ans[i]=n-num;
        while (!Q.empty()) Q.pop();
    }
    FOR(i,1,n) printf("%d ",ans[i]);
    putchar(‘\n‘);
    return 0;
}

时间: 2024-10-17 06:52:08

BZOJ 2109 航空管制(拓扑排序+贪心)的相关文章

BZOJ2109 NOI2010 Plane 航空管制 拓扑排序

题意:给定两种限制:1.编号为i的航班必须在ki+1之前起飞  2.(a,b)表示a必须在b之前起飞.求:1.一个合法起飞序列  2.每个航班在所有合法起飞顺序中,最早的起飞时间.问题保证有解 题解:首先按照第二个限制条件建图,那么第一问随便跑一个拓扑序就好,关键在第二问,我们枚举每一个飞机,假定该飞机不存在,不断往拓扑序中加点,直到没法再加点(不存在一个空的位置t满足存在一个节点i满足t∈[N-ki+1,N])为止,这样求出来的位置就是答案. #include <cstdio> #inclu

BZOJ 1565 植物大战僵尸(拓扑排序+最大权闭合子图)

图中的保护关系就类似于最大权闭合子图.即你想杀x,你就一定要杀掉保护x的点,那么把x向保护它的点连边.那么题目就转化成了最大权闭合子图的问题. 但是这个图有点特殊啊... 考虑有环的情况,显然这个环以及指向这个环的点都不能选. 所以还要把这个图的反图进行一遍拓扑排序,这样忽略掉了这些点了... # include <cstdio> # include <cstring> # include <cstdlib> # include <iostream> # i

bzoj 2535 航空管制 —— 贪心+拓扑序

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2535 这个题,如果正着考虑,也就是先考虑放在前面的再考虑放在后面的,决策时会有矛盾:也就是,如果要求 pos[a] < pos[b],则先考虑放 a,因为许多点放在 a 后面,所以 a 尽量往前放可以给它们留出空位:但又有限制最晚起飞时间,那么先考虑的 a 应该尽量放在靠近它最晚起飞时间的地方,以免后面的点无法满足起飞时间的限制:于是尽量往前放和尽量往后放形成了矛盾,无法决策:所以需要转化

BZOJ4010 HNOI2015 菜肴制作 拓扑排序+贪心

题意:给定限制条件(a,b)表示a必须在b之前,求所有合法序列中,小的数尽量在前面的方案 题解:首先我们根据限制条件建反向图,然后在反向图上求字典序最小的拓扑序(队列改为堆),逆序输出即可. #include <queue> #include <functional> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <iostream> #include

[TJOI2014]Alice and Bob[拓扑排序+贪心]

题意 给出一个序列的以每一项结尾的 \(LIS\) 的长度a[],求一个序列,使得以每一项为开头的最长下降子序列的长度之和最大. \(n\leq 10^5\) . 分析 最优解一定是一个排列,因为如果两个数字的大小相同,完全可以区别他们的大小,以得到更多的贡献. 考虑的 \(a\) 给定的限制,显然对于所有的相同大小的 \(a\) ,前一项 \(a_{p_1}\) 要大于后一项 \(a_{p_2}\),否则一定会产生更长的上升子序列.连边\(p_2\rightarrow p_1\)表示 \(p_

[CSP-S模拟测试]:Permutation(线段树+拓扑排序+贪心)

题目描述 你有一个长度为$n$的排列$P$与一个正整数$K$你可以进行如下操作若干次使得排列的字典序尽量小对于两个满足$|i−j|\geqslant K$且$|P_i−P_j|=1$的下标$i$与$j$,交换$P_i$与$P_j$ 输入格式 第一行包括两个正整数$n$与$K$第二行包括$n$个正整数,第$i$个正整数表示$P_i$ 输出格式 输出一个新排列表示答案输出共$n$行,第$i$行表示$P_i$ 样例 样例输入: 8 34 5 7 8 3 1 2 6 样例输出: 12675348 数据范

Codeforces 825E Minimal Labels - 拓扑排序 - 贪心

You are given a directed acyclic graph with n vertices and m edges. There are no self-loops or multiple edges between any pair of vertices. Graph can be disconnected. You should assign labels to all vertices in such a way that: Labels form a valid pe

BZOJ2109 [Noi2010]Plane 航空管制

Description 世博期间,上海的航空客运量大大超过了平时,随之而来的航空管制也频频 发生.最近,小X就因为航空管制,连续两次在机场被延误超过了两小时.对此, 小X表示很不满意. 在这次来烟台的路上,小 X不幸又一次碰上了航空管制.于是小 X开始思考 关于航空管制的问题. 假设目前被延误航班共有 n个,编号为 1至n.机场只有一条起飞跑道,所 有的航班需按某个顺序依次起飞(称这个顺序为起飞序列).定义一个航班的起 飞序号为该航班在起飞序列中的位置,即是第几个起飞的航班. 起飞序列还存在两类

bzoj 2535 &amp;&amp; bzoj 2109 [Noi2010]Plane 航空管制——贪心

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2535 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2109 考虑按拓扑序决策,发现不太行:主要是一种情况:虽然自己的 k[ ] 靠后,但自己限制的点的 k[ ] 靠前. 这样的话,自己应该尽量往前放:但为了别的点的这种情况,自己又应该尽量往后放,所以无法决策了. 发现这种情况主要和后面的点是否紧急有关.所以就是虽然拓扑序是那样的,但可以