[Leetcode] candy 糖果

There are N children standing in a line. Each child is assigned a rating value.

You are giving candies to these children subjected to the following requirements:

• Each child must have at least one candy.
• Children with a higher rating get more candies than their neighbors.

What is the minimum candies you must give?

题意：给定无序的数列，保证大的比两侧中小的得到的糖果多，每个至少有一个

思路：正反遍历两次，正向遍历（从左往右）时，若后者比前者大，后者在前者的基础上加1；反向遍历，后者比前者小，前者加1。正向遍历一次，还是比较好想到的，那为什么要遍历两次，若整个数列是递减数列，则若只正向遍历一遍，所有得到的糖果都是1，这显然不符合题意，如4,3,2,1 ，其实只要开始时降序的就不行。那么方向遍历过程中，是不是只要前者比后者大就加1了？不是，我们举个反例“4,1,2,1”，正向遍历是，这四个小孩的得到的糖果数是：1,1,2,1，那么反向遍历时，若只要前者比后者大就加1会得到： 2,1,3,1，这显然不符合最少糖果的要求，最少应为2,1,2,1，这是因为正向遍历中，数组A[2]对应的元素值比两边都大，已经满足了其所得糖果比两边大的条件。总结一下：正向遍历，无法满足数组首元素为降序的情况；反向遍历，若只考虑前者比后者大，不满足若某元素已经取得局部最大的情况。所以此时应该加一定的限制条件，如代码所示：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int candy(vector<int> &ratings)
 4     {
 5         int len=ratings.size();
 6         int res=0;
 7         vector<int> cans(len,1);
 8         if(len<1) return 0;
 9
10         for(int i=0;i<len-1;++i)
11         {
12             if(ratings[i]<ratings[i+1])
13                 cans[i+1]=cans[i]+1;
14         }
15         for(int i=len-1;i>0;i--)
16         {
17             if(ratings[i]<ratings[i-1]&&cans[i-1]<=cans[i])  //限定
18                 cans[i-1]=cans[i]+1;
19         }
20
21         for(int i=0;i<len;++i)
22             res+=cans[i];
23
24         return res;
25     }
26 };

还有一种空间复杂度为O(1)的解法，见GeekFans的博客，不过个人感觉思想类似，有兴趣可以看看。