NOI 2008 假面舞会

题目描述

一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。

今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。

为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为k (k≥3)类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号，戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。

参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。

栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。

由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信 息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。

SOL：我们可以发现，这应该是一张图，而答案应该是这张图中所有环的gcd。这是显然的。（我们可以考虑一个环，环走n边也是一个环，所以是gcd）。所以我们考虑如何找环：用并查集（维护路径长度）维护环的长度。就是把每次读进来一条边，就判是否在一个集合里，不是就并起来，不然就找到一个环，把所有环gcd就是答案。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100011
#define MARICLE __attribute__((optimize("-O2")))
#define getchar nc
using namespace std;
int b,n,m,f[N],nf[N],aa,bb,sum,sums,i,a,bbb,anfa,anfb,ans,tmax[N],tmin[N],len,us[N],usmax;
char c;
inline char nc(){
static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
MARICLE inline void read (int &x){
    c=getchar();
    for (;!(‘0‘<=c && c<=‘9‘);c=getchar());
    for (x=0;(‘0‘<=c && c<=‘9‘);) {
        x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
}
MARICLE int gcd (int a,int b){
    if (b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
MARICLE int Find(int x)
{
    int top,j,next;
    top=x;
    while (top!=f[top]) top=f[top];
    while (top!=x)
    {
        next=f[x]; f[x]=top;
        j=next;
        do
        {
            nf[x]+=nf[j];
            j=f[j];
        }while (f[j]!=j);
        x=next;
    }
    return top;
}
MARICLE int gg() {
    int ggg=sqrt(ans),llll=0;
    for (i=3;i<=ggg;i++)
     if (ans%i==0) {
         llll=i;break;
     }
    if (ans%2==0&&llll==0) llll=ans/2;
    if (llll==0)
     printf("%d %d\n",ans,ans);
    else printf("%d %d\n",ans,llll);
}
MARICLE int main () {
    freopen("party2008.in","r",stdin);
    freopen("party2008.out","w",stdout);
    read(n); read(m);
    for (i=n;i;i--) f[i]=i;
    for (i=1;i<=m;i++)
      {
       read(a); read(bbb);
          anfa=Find(a); anfb=Find(bbb);
        if (anfa==anfb) {
            if (nf[a]-nf[bbb]!=-1)  {
                if (ans==0) ans=nf[a]-nf[bbb]+1;
                else  ans=gcd(ans,nf[a]-nf[bbb]+1);
            }
        }
        if (anfa!=anfb) {
              f[anfb]=anfa; nf[anfb]=nf[a]-nf[bbb]+1;
          }
      }
      if (ans) {
          if (ans<=2) { printf("-1 -1\n");return 0;}
        else  gg();
      }
      if (!ans) {
          for (i=n;i  ;i--) Find(i);
          for (i=1;i<=n;i++)
           {
               tmin[f[i]]=min(tmin[f[i]],nf[i]);
               tmax[f[i]]=max(tmax[f[i]],nf[i]);
               us[f[i]]=1;
           }
        for (i=1;i<=n;i++)
         if (us[i]==1){
             len=max(len,tmax[i]-tmin[i]+1);
             usmax+=tmax[i]-tmin[i]+1;
          }
          len=max(len,3);
          if (usmax<3) {printf("-1 -1\n");return 0;}
          if (len<=usmax) printf("%d %d\n",usmax,3);
      }
}