数学计算相关算法原理及实现

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/46008603

欧几里德算法

欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。

计算原理

定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

证明：a可以表示成a = kb + r ，则r = a mod b

假设d是a,b的一个公约数，则有 d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r ，因此d是(b,a mod b)的公约数

假设d 是(b,a mod b)的公约数，则 d | b , d |r ，但是a = kb +r ，因此d也是(a,b)的公约数

因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证

[互动百科-欧几里得算法及c实现]

python实现：

def gcd(a, b):
    '''Return the greatest common divisor of a and b.'''
    a = abs(a)
    b = abs(b)
    if a < b:
        a, b = b, a
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

from:http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/46008603