前言：结论题似乎是我的硬伤……
题意是给你一个无向图，已知连接到每一个点的边的权值和（为整数，且属于区间[-n,n]），需要求出每条边权值的一个合法解（都要是在区间[-2*n^2,2*n^2]内的整数）。
第一个想法当然是O(n^2*m)的高斯消元。在此基础上，我想过通过选取某些节点，在边权总和中减去与之相邻的边，来逐个解出边的权值。这个本质上是优化解方程的办法难以适应全部情况，且难以通过编程实现。于是只能舍弃这个想法。
后来通过漫无边际的瞎想，观察标题，容易发现对于一棵树求解这个问题是极为容易的。于是下一个思路就是把这个无向图转化为一棵树。如下图所示，偶环的情况是很容易就能解决的。（无脑删边）
那么奇环怎么办呢？事实上，本人就卡在了这里。如果按照偶环的方法来解释奇环删边的合法性，我们发现最终有一个点的点权增加了2a。陷入僵局。这时，不妨让我们再考虑一下对树求解的过程。也就是一次dfs，对于除根结点之外的每一个结点都满足其权值和，再根据根结点是否满足其约束条件来判断是否有解。注意到上面奇环的操作，实质就意味着如果我们以一个奇环上的点为根结点，那么就可以在最后判断的时候任意加上一个偶数了。容易证明，最后与根结点相邻的边权和与其应有的边权和之差一定是一个偶数。也就是说，有奇环的图是一定有解的。因此，我们如上的处理奇环的方式，并不会影响解的存在性。
于是，我们就得到了处理环的方式：都不鸟它，并从奇环上随意拉一个点当根结点。
讲到这里，我们似乎还忽略了一个条件。
write a weight between ?-?2·n2 and 2·n2 (inclusive) on each edge
当然，这个范围是相当大的，一般而言解是一定在这个区间内的（也仅限一般而言）。基于cf是一个有hack机制的网站，毫无疑问会有数据把你的解卡出这个区间（对本人而言是test 34）。因此，random_shuffle是必不可缺的。
时间复杂度O(n+m)。
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #define int long long
3 #define tag(i) (ed[((i)|1)>>1].id)
4 using namespace std;
5 const int N = 100010;
6 struct edge {
7 int la,b;
8 edge(int la=0,int b=0):la(la),b(b) {};
9 } con[N<<1];
10 int tot=1,fir[N];
11 void add(int from,int to) {
12 con[++tot] = edge(fir[from],to);
13 fir[from] = tot;
14 con[++tot] = edge(fir[to],from);
15 fir[to] = tot;
16 }
17 int c[N],ans[N],n,m,cnt,dep[N],rt,ano,fat[N],up[N],mar[N];
18 typedef pair<int,int> pii;
19 struct data {
20 int a,b,id;
21 data(int a=0,int b=0,int id=0):a(a),b(b),id(id){}
22 } ed[N];
23 pii ext[N];
24 bool vis[N];
25 void dfs_init(int pos,int fa) {
26 fat[pos] = fa;
27 vis[pos] = 1;
28 dep[pos] = dep[fa] + 1;
29 for (int i = fir[pos] ; i ; i = con[i].la) {
30 if (con[i].b == fa) continue;
31 if (vis[con[i].b]) {
32 if (pos > con[i].b) ext[++cnt] = pii(pos,i);
33 } else dfs_init(con[i].b,pos),up[con[i].b] = tag(i);
34 }
35 }
36 int dfs(int pos,int fa) {
37 vis[pos] = 1;
38 int now = c[pos];
39 for (int i = fir[pos] ; i ; i = con[i].la) {
40 if (vis[con[i].b]) continue;
41 now -= (ans[tag(i)] = dfs(con[i].b,pos));
42 }
43 return now;
44 }
45 bool ocy(pii x) {
46 int a = x.first, b = con[x.second].b;
47 return (dep[a] + dep[b] + 1)&1;
48 }
49 void print() {
50 puts("YES");
51 for (int i = 1 ; i <= m ; ++ i) {
52 cout << ans[i] << endl;
53 }
54 }
55 void modify(int x,int y) {
56 int k1 = 1, k2 = -1;
57 while (dep[x] > dep[y]) {
58 mar[up[x]] += k1;
59 k1 = -k1;
60 x = fat[x];
61 }
62 while (dep[y] > dep[x]) {
63 mar[up[y]] += k2;
64 k2 = -k2;
65 y = fat[y];
66 }
67 while (x != y) {
68 mar[up[x]] += k1;
69 k1 = -k1;
70 x = fat[x];
71 mar[up[y]] += k2;
72 k2 = -k2;
73 y = fat[y];
74 }
75 }
76 signed main() {
77 int a,b;
78 cin >> n >> m;
79 for (int i = 1 ; i <= n ; ++ i) cin>>c[i];
80 for (int i = 1 ; i <= m ; ++ i) {
81 cin >> a >> b;
82 ed[i] = data(a,b,i);
83 }
84 random_shuffle(ed+1,ed+m+1);
85 for (int i = 1 ; i <= m ; ++ i) add(ed[i].a,ed[i].b);
86 dfs_init(1,0);
87 for (int i = 1 ; i <= cnt ; ++ i) {
88 if (ocy(ext[i])) {
89 rt = ext[i].first, ano = con[ext[i].second].b;
90 modify(rt,ano);
91 mar[tag(ext[i].second)] ++;
92 break;
93 }
94 }
95 memset (vis,0,sizeof vis);
96 if (rt) {
97 int uns = dfs(rt,0)>>1;
98 for (int i = 1 ; i <= m ; ++ i) ans[i] += mar[i] * uns;
99 print();
100 } else {
101 if (dfs(1,0) != 0) puts("NO");
102 else print();
103 }
104 return 0;
105 }
小结：关于我卡在奇环无从下手，应该是缺乏与实际算法的运行相结合。