考试的时候灵光一闪，瞬间推出DP方程，但是不知道怎么判-1，然后？然后就炸了。
后来发现，我只要把拓扑和DP分开，中间加一个判断，就AC了，可惜。
看这道题，我们首先来想有哪些情况是-1：只要有零环在满足题目要求的路径上，那么这条路径就可以不停地走，于是就-1了。
如何判有没有零环呢？
机械化地两遍不同方向的SPFA，就知道某个点在不在最短路上，以此建一个最短路图，在最短路图上找零环。于是就拓扑啦。稍加判断就解决了整个题目最关键的-1。
接下来就是DP了，设f[i][j]表示走到i点，走过路程已经超过i点到n点最短路径长度j的方案数。假设我们知道u点的f[u][k]，接下来我们会走到v。那么如果走的这条边正好是最短路上的边，f[v][k]+=f[u][k]；否则，我们根据f[u][k]知道现在已走路程为dis[u]+k，走完这条边后，就是dis[u]+k+w[i]，这些路程会超过v到n的最短路长度dis[u]+k+w[i]-dis[v]这么长，所以，f[v][dis[u]+k+w[i]-dis[v]]+=[u][k]。
大体就是这样，剩下一些小细节就看代码吧。
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int MAXN=100000+10,MAXM=200000+10,MAXK=60+10,inf=0x3f3f3f3f;
4 int n,m,Mod,k,e,qe,beg[MAXN],qbeg[MAXN],dis1[MAXN],p[MAXN],dis2[MAXN],nex[MAXM],qnex[MAXM],w[MAXM],qw[MAXM],to[MAXM],qto[MAXM],Indegree[MAXN],f[MAXN][MAXK],cnt,topoorder[MAXN];
5 inline void read(int &x)
6 {
7 int data=0,w=1;
8 char ch=0;
9 while(ch!=‘-‘&&(ch<‘0‘||ch>‘9‘))ch=getchar();
10 if(ch==‘-‘)w=-1,ch=getchar();
11 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)data=(data<<3)+(data<<1)+(ch^‘0‘),ch=getchar();
12 x=data*w;
13 }
14 inline void chksum(int &a,int b)
15 {
16 a+=b;
17 if(a>Mod)a-=Mod;
18 }
19 inline void insert(int x,int y,int z)
20 {
21 to[++e]=y;
22 nex[e]=beg[x];
23 beg[x]=e;
24 w[e]=z;
25 qto[++qe]=x;
26 qnex[qe]=qbeg[y];
27 qbeg[y]=qe;
28 qw[qe]=z;
29 }
30 inline void init()
31 {
32 e=0;
33 memset(beg,0,sizeof(beg));
34 qe=0;
35 memset(qbeg,0,sizeof(qbeg));
36 memset(f,0,sizeof(f));
37 cnt=0;
38 memset(Indegree,0,sizeof(Indegree));
39 }
40 inline void SPFA()
41 {
42 queue<int> q;
43 for(register int i=1;i<=n;++i)dis1[i]=inf,p[i]=0;
44 q.push(1);
45 p[1]=1;
46 dis1[1]=0;
47 while(!q.empty())
48 {
49 int x=q.front();
50 q.pop();
51 p[x]=0;
52 for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
53 if(dis1[to[i]]>dis1[x]+w[i])
54 {
55 dis1[to[i]]=dis1[x]+w[i];
56 if(!p[to[i]])
57 {
58 p[to[i]]=1;
59 q.push(to[i]);
60 }
61 }
62 }
63 for(register int i=1;i<=n;++i)dis2[i]=inf,p[i]=0;
64 q.push(n);
65 p[n]=1;
66 dis2[n]=0;
67 while(!q.empty())
68 {
69 int x=q.front();
70 q.pop();
71 p[x]=0;
72 for(register int i=qbeg[x];i;i=qnex[i])
73 if(dis2[qto[i]]>dis2[x]+qw[i])
74 {
75 dis2[qto[i]]=dis2[x]+qw[i];
76 if(!p[qto[i]])
77 {
78 p[qto[i]]=1;
79 q.push(qto[i]);
80 }
81 }
82 }
83 }
84 inline void toposort()
85 {
86 queue<int> q;
87 for(register int x=1;x<=n;++x)
88 for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
89 if(dis1[to[i]]==dis1[x]+w[i])Indegree[to[i]]++;
90 for(register int i=1;i<=n;++i)
91 if(!Indegree[i])q.push(i),topoorder[++cnt]=i;
92 while(!q.empty())
93 {
94 int x=q.front();
95 q.pop();
96 for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
97 if(dis1[to[i]]==dis1[x]+w[i])
98 {
99 Indegree[to[i]]--;
100 if(!Indegree[to[i]])q.push(to[i]),topoorder[++cnt]=to[i];
101 }
102 }
103 }
104 inline void DP()
105 {
106 f[1][0]=1;
107 for(register int j=0;j<=k;++j)
108 {
109 for(register int p=1;p<=cnt;++p)
110 {
111 int x=topoorder[p];
112 for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
113 if(dis1[to[i]]==dis1[x]+w[i])chksum(f[to[i]][j],f[x][j]);
114 }
115 for(register int x=1;x<=n;++x)
116 for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
117 if(dis1[to[i]]!=dis1[x]+w[i]&&j+dis1[x]+w[i]-dis1[to[i]]<=k)chksum(f[to[i]][j+dis1[x]+w[i]-dis1[to[i]]],f[x][j]);
118 }
119 }
120 int main()
121 {
122 freopen("park.in","r",stdin);
123 freopen("park.out","w",stdout);
124 int T;
125 read(T);
126 while(T--)
127 {
128 init();
129 read(n);read(m);read(k);read(Mod);
130 int mark=0;
131 for(register int i=1;i<=m;++i)
132 {
133 int u,v,w;
134 read(u);read(v);read(w);
135 insert(u,v,w);
136 }
137 SPFA();
138 toposort();
139 for(register int i=1;i<=n;++i)
140 if(Indegree[i]&&dis1[i]+dis2[i]<=dis1[n]+k)
141 {
142 printf("-1\n");
143 mark=1;
144 break;
145 }
146 if(mark)continue;
147 DP();
148 int ans=0;
149 for(register int i=0;i<=k;++i)chksum(ans,f[n][i]);
150 printf("%d\n",ans);
151 }
152 return 0;
153 }
NOIP2017 逛公园
时间： 2024-08-01 15:22:22